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        1. 設二次函數(shù)f(x)=ax2+bx(a≠0)滿足條件:
          ①對稱軸方程是x=-1;②函數(shù)f(x)的圖象與直線y=x相切.
          (I)求f(x)的解析式;
          (II)不等式f(x-t)≤x的解集是[4,m](m>4),求t,m的值.
          分析:(1)對稱軸的計算公式可得到a,b的關系,函數(shù)f(x)的圖象與直線y=x相切,則可知函數(shù)與直線的方程組只有一解,由這兩個條件,可得a,b的值,從而得到函數(shù)解析式.
          (2)首先算出f(x-t),代入不等式可知f(x-t)=x的根為4和m,分別代入,即可得到4和m的值.
          解答:解:(I)∵二次函數(shù)f(x)=ax2+bx(a≠0)的對稱軸方程是x=-1
          ∴b=2a∵函數(shù)f(x)的圖象與直線y=x相切,
          ∴方程組
          y=ax2+bx
          y=x
          有且只有一解;
          即ax2+(b-1)x=0有兩個相同的實根,
          b=1,a=
          1
          2
          .∴函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=
          1
          2
          x2+x
          .(7分)
          (其它做法相應給分)

          (II)∵不等式f(x-t)≤x的解集為[4,m](m>4)
          1
          2
          (x-t)2+(x-t)≤x
          的解集為[4,m].
          ∴方程
          1
          2
          (x-t)2+(x-t)=x
          的兩根為4和m.
          即方程x2-2tx+t2-2t=0的兩根為4和m.
          4+m=2t
          4m=t2-2t
          (m>4)

          解得,t=8,m=12,∴t和m的值分別為8和12.(13分)
          點評:此題主要考查二次函數(shù)的解析式求解及根的求解和性質(zhì).
          練習冊系列答案
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          設二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c滿足f(-1)=0,對于任意的實數(shù)x都有f(x)-x≥0,并且當x∈(0,2)時,f(x)≤(
          x+12
          )
          2

          (1)求f(1)的值;
          (2)求證:a>0,c>0;
          (3)當x∈(-1,1)時,函數(shù)g(x)=f(x)-mx,m∈R是單調(diào)的,求m的取值范圍.

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          設二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的兩個根x1、x2滿足0<x1<x2
          1
          a
          ,且函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=x0對稱,則有(  )
          A、x0
          x1
          2
          B、x0
          x1
          2
          C、x0
          x1
          2
          D、x0
          x1
          2

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          設二次函數(shù)f(x)=ax2+(2b+1)x-a-2(a,b∈R,a≠0)在[3,4]上至少有一個零點,求a2+b2的最小值.

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          設二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)滿足:當x=1時,f(x)取得最小值1,且f(0)=
          32

          (1)求a、b、c的值;
          (2)是否存在實數(shù)m,n,使x∈[m,n]時,函數(shù)的值域也是[m,n]?若存在,則求出這樣的實數(shù)m,n;若不存在,則說明理由.

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          設二次函數(shù)f(x)=x2+x+a(a>0),若f(m)<0,則有(  )

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