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          【題目】(數(shù)學(xué)文卷·2017屆江西省玉山一中高三上學(xué)期第二次月考第16題)中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美，如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美．給出定義：能夠?qū)AO的周長和面積同時平分的函數(shù)稱為這個圓的“優(yōu)美函數(shù)”．給出下列命題：①對于任意一個圓O，其“優(yōu)美函數(shù)”有無數(shù)個；②函數(shù)可以是某個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；③正弦函數(shù)可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；④函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)的圖象是中心對稱圖形．其中正確的命題是__（寫出所有正確命題的序號）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】①③
          【解析】
          ①對于任意一個圓O，其“優(yōu)美函數(shù)”有無數(shù)個，注意函數(shù)是奇函數(shù)，即可得結(jié)果。故①是“優(yōu)美函數(shù)”；②函數(shù)為偶函數(shù)，其不可能為圓的“優(yōu)美函數(shù)”；對于③正弦函數(shù)是奇函數(shù)，將圓的圓心放在函數(shù)的對稱中心上，則函數(shù)是該圓的“優(yōu)美函數(shù)”，故有無數(shù)個圓成立，故③正確；對于④，函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則函數(shù)一定是“優(yōu)美函數(shù)”；但函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”，其圖象不一定是中心對稱圖形。如圖。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】隨機(jī)抽取一個年份,對西安市該年4月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計,結(jié)果如下:
          日期
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          13
          14
          15
          天氣
          晴
          雨
          陰
          陰
          陰
          雨
          陰
          晴
          晴
          晴
          陰
          晴
          晴
          晴
          晴
          日期
          16
          17
          18
          19
          20
          21
          22
          23
          24
          25
          26
          27
          28
          29
          30
          天氣
          晴
          陰
          雨
          陰
          陰
          晴
          陰
          晴
          晴
          晴
          陰
          晴
          晴
          晴
          雨
           (1)在4月份任取一天,估計西安市在該天不下雨的概率;
          (2)西安市某學(xué)校擬從4月份的一個晴天開始舉行連續(xù)2天的運(yùn)動會,估計運(yùn)動會期間不下雨的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如下五個命題:
          ①在線性回歸模型中， 表示解釋變量對于預(yù)報變量變化的貢獻(xiàn)率，在對女大學(xué)生的身高預(yù)報體重的回歸分析數(shù)據(jù)中，算得，表明“女大學(xué)生的體重差異有64%是由身高引起的”
          ②隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值偏離于均值的平均程度，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，則隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越大；
          ③正態(tài)曲線關(guān)于直線對稱,這個曲線只有當(dāng)時,才在軸上方；
          ④正態(tài)曲線的對稱軸由確定，當(dāng)一定時，曲線的形狀由決定，并且越大，曲線越“矮胖”；
          ⑤若隨機(jī)變量，且則；
          其中正確命題的序號是
          A. ②③ B. ①④⑤ C. ①④ D. ①③④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】(數(shù)學(xué)文卷·2017屆湖北省黃岡市高三上學(xué)期期末考試第16題) “中國剩余定理”又稱“孫子定理”.1852年英國來華傳教偉烈亞利將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874年，英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”. “中國剩余定理”講的是一個關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個整除問題：將2至2017這2016個數(shù)中能被3除余1且被5除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的項數(shù)為__________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2，ρ2-2ρcos（θ-）=2． 
          （1）把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； 
          （2）設(shè)兩圓交點(diǎn)分別為A、B，求直線AB的參數(shù)方程，并利用直線AB的參數(shù)方程求兩圓的公共弦長|AB|．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】用隨機(jī)模擬方法求函數(shù) 與x軸和直線x=1圍成的圖形的面積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù)， ，已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行.
          （Ⅰ）若方程在內(nèi)存在唯一的根，求出的值；
          （Ⅱ）設(shè)函數(shù)（表示中的較小值），求的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若一個三角形的平行投影仍是三角形，則下列命題：
          ①三角形的高線的平行投影，一定是這個三角形的平行投影的高線；
          ②三角形的中線的平行投影，一定是這個三角形的平行投影的中線；
          ③三角形的角平分線的平行投影，一定是這個三角形的平行投影的角平分線；
          ④三角形的中位線的平行投影，一定是這個三角形的平行投影的中位線. 
          其中正確的命題有 (　 　)
          A. ①② B. ②③
          C. ③④ D. ②④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為減少空氣污染，某市鼓勵居民用電（減少燃?xì)饣蛉济海�，采用分段計費(fèi)的方法計算：電費(fèi)每月用電不超過100度時，按每度0.57元計算；每月用電量超過100度時，其中的100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過的部分每度按0.5元計算.
           （Ⅰ）設(shè)月用電度時，應(yīng)交電費(fèi)元，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
           （Ⅱ）小明家第一季度繳納電費(fèi)情況如下：
          月份
          一月
          二月
          三月
          合計
          交費(fèi)金額
          76元
          63元
          45.6元
          184.6元
          問小明家第一季度共用電多少度？
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案