Question

(山東勝利一中模擬)已知函數(shù)(a為常數(shù))是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，函數(shù)g(x)=λf(x)＋sinx是區(qū)間[－1，1]上的減函數(shù)．

(1)求a的值；

(2)求λ的取值范圍；

(3)若在x[－1，1]上恒成立，求t的取值范圍．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)是奇函數(shù)，則恒成立． ∴，即， ∴，∴a=0．　　　　　　　　　　　　　　　　(3分) (2)∵g(x)=λx＋sinx在[－1，1]上是減函數(shù)，∴在[－1，1]上恒成立，∴λ≤－cosx， 又∵cosx[cos 1，1]， ∴－cosx[－1，－cos 1]， ∴λ≤－1．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(6分) (3)∵g(x)在[－1，1]上單調(diào)遞減， ∴， ∴只需， ∴(其中λ≤－1)恒成立．　　　　　　　　(8分) 令， 則　　　　　　　　　　　　　　　　　(10分) ∴ 而恒成立， ∴t≤－1．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(12分)