Question

在△ABC中，BC邊上的高所在直線方程為x-2y+1=0，∠A的平分線所在直線方程為2x-y-1=0．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-6），求邊BC和AC所在的直線方程．

Answer 1

分析：（1）頂點(diǎn)A就是兩直線x-2y+1=0與2x-y-1=0的交點(diǎn)，聯(lián)立解得即可；
（2）直線BC就是點(diǎn)B向直線x-2y+1=0所引的垂線，利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系可得直線BC的斜率，進(jìn)而得出方程；由于2x-y-1=0是∠A的平分線所在的直線方程，可知B（0，-6）關(guān)于直線2x-y-1=0的對(duì)稱點(diǎn)B₁（a，b）一定在直線AC上，可得：

b+6 a =- 1 2 2× a 2 - b-6 2 -1=0

，解得即可．

解答：解：（1）頂點(diǎn)A就是兩直線x-2y+1=0與2x-y-1=0的交點(diǎn)，
聯(lián)立

x-2y+1=0 2x-y-1=0

解得A（1，1）．
（2）直線BC就是點(diǎn)B向直線x-2y+1=0所引的垂線，
∴直線BC的斜率為k_BC=-2，
∴直線BC的方程為y=-2x-6=0，即2x+y+6=0．
由于2x-y-1=0是∠A的平分線所在的直線方程，
∴B（0，-6）關(guān)于直線2x-y-1=0的對(duì)稱點(diǎn)B₁（a，b）一定在直線AC上，
可得：

b+6 a =- 1 2 2× a 2 - b-6 2 -1=0

，解得B₁（-4，-4）．
∴直線AC的方程為x-y=0．
故邊BC和AC所在的直線方程分別為2x+y+6=0和x-y=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩條直線的交點(diǎn)、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、中垂線的性質(zhì)，屬于中檔題．