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          已知橢圓C的中心在原點，一個焦點為F(0，)，且長軸長與短軸長的比是∶1.
           
          (1)求橢圓C的方程；
          (2)若橢圓C上在第一象限的一點P的橫坐標(biāo)為1，過點P作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同的直線PA，PB分別交橢圓C于另外兩點A，B，求證：直線AB的斜率為定值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）＝1（2）見解析
          

          解析(1)設(shè)橢圓C的方程為＝1(a>b>0)．由題意得 
          解得a2＝4，b2＝2.所以橢圓C的方程為＝1.
          (2)證明：由題意知，兩直線PA，PB的斜率必存在，設(shè)PB的斜率為k.又由(1)知，P(1，)，則直線PB的方程為y－＝k(x－1)．由 
          得(2＋k2)x2＋2k(－k)x＋(－k)2－4＝0.
          設(shè)A(xA，yA)，B(xB，yB)，
          則xB＝1·xB＝，
          同理可得xA＝，
          則xA－xB＝，yA－yB＝－k(xA－1)－k(xB－1)＝.
          所以kAB＝＝為定值
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)拋物線的焦點為，點，線段的中點在拋物線上. 設(shè)動直線與拋物線相切于點，且與拋物線的準(zhǔn)線相交于點，以為直徑的圓記為圓．
          （1）求的值；
          （2）證明：圓與軸必有公共點；
          （3）在坐標(biāo)平面上是否存在定點，使得圓恒過點？若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          給定橢圓C:+=1(a>b>0),稱圓心在原點O,半徑為的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”.若橢圓C的一個焦點為F(,0),其短軸上的一個端點到F的距離為.
          (1)求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”的方程.
          (2)點P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個動點,過動點P作直線l1,l2使得l1,l2與橢圓C都只有一個交點,且l1,l2分別交其“準(zhǔn)圓”于點M,N.
          ①當(dāng)P為“準(zhǔn)圓”與y軸正半軸的交點時,求l1,l2的方程;
          ②求證:|MN|為定值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知中心在原點的橢圓C的一個焦點為F(4,0),長軸端點到較近焦點的距離為1,A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2)為橢圓上不同的兩點.
          (1)求橢圓C的方程.
          (2)若x1+x2=8,在x軸上是否存在一點D,使||=||?若存在,求出D點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓：的離心率為，右焦點到直線的距離為．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）過橢圓右焦點F2斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點，為橢圓的右頂點，直線分別交直線于點，線段的中點為，記直線的斜率為，求證：為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線的中心為原點，左、右焦點分別為、，離心率為，點是直線上任意一點，點在雙曲線上，且滿足.
          （1）求實數(shù)的值；
          （2）證明：直線與直線的斜率之積是定值；
          （3）若點的縱坐標(biāo)為，過點作動直線與雙曲線右支交于不同的兩點、，在線段上去異于點、的點，滿足，證明點恒在一條定直線上.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，直線，拋物線，已知點在拋物線上，且拋物線上的點到直線的距離的最小值為．

          （1）求直線及拋物線的方程；
          （2）過點的任一直線（不經(jīng)過點）與拋物線交于、兩點，直線與直線相交于點，記直線，，的斜率分別為，， ．問：是否存在實數(shù)，使得？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          拋物線的方程為，過拋物線上一點()作斜率為的兩條直線分別交拋物線于兩點(三點互不相同)，且滿足（且）．
          （1）求拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；
          （2）設(shè)直線上一點，滿足，證明線段的中點在軸上；
          （3）當(dāng)=1時，若點的坐標(biāo)為，求為鈍角時點的縱坐標(biāo)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知對于任意實數(shù)k，直線(k＋1)x＋(k－)y－(3k＋)＝0恒過定點F.設(shè)橢圓C的中心在原點，一個焦點為F，且橢圓C上的點到F的最大距離為2＋.
          (1)求橢圓C的方程；
          (2)設(shè)(m，n)是橢圓C上的任意一點，圓O：x2＋y2＝r2(r＞0)與橢圓C有4個相異公共點，試分別判斷圓O與直線l1：mx＋ny＝1和l2：mx＋ny＝4的位置關(guān)系．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案