Question

在1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)不同的數(shù)記作a，b，則滿(mǎn)足f（x）=x²-ax+b有兩個(gè)零點(diǎn)的概率是

 

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Answer 1

分析：由排列數(shù)公式求出所有的基本事件個(gè)數(shù)，再利用列舉的方法求出事件f（x）=x²-ax+b有兩個(gè)零點(diǎn)所含的結(jié)果個(gè)數(shù)，利用古典概型概率公式求出概率．

解答：解：這是一個(gè)古典概型
在1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)不同的數(shù)記作a，b，所有的結(jié)果有A₅²=20
滿(mǎn)足f（x）=x²-ax+b有兩個(gè)零點(diǎn)需滿(mǎn)足的條件是a²-4b≥0即a²≥4b
當(dāng)b=1時(shí)，a=2，3，4，5，
當(dāng)b=2時(shí)，a=3，4，5
當(dāng)b=3，時(shí)，a=4，5
當(dāng)b=4時(shí)，a=5
∴滿(mǎn)足f（x）=x²-ax+b有兩個(gè)零點(diǎn)的所有的結(jié)果有10
滿(mǎn)足f（x）=x²-ax+b有兩個(gè)零點(diǎn)的概率是

10

20

=

1

2

故答案為：

1

2

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點(diǎn)評(píng)：利用古典概型求事件的概率關(guān)鍵是求出包含的基本事件的個(gè)數(shù)，求基本事件個(gè)數(shù)的方法有：列舉法、列表法、樹(shù)狀圖法、排列組合方法．