Question

將編號為①②③④的四個(gè)小球放到三個(gè)不同的盒子內(nèi)，每個(gè)盒子至少放一個(gè)小球，且編號為①②的小球不能放到同一個(gè)盒子里，則不同放法的種數(shù)為

1. A.
   24
2. B.
   18
3. C.
   30
4. D.
   36

Answer 1

C
分析：由題意知4個(gè)小球有2個(gè)放在一個(gè)盒子里的種數(shù)是C₄²，把這兩個(gè)作為一個(gè)元素同另外兩個(gè)元素在三個(gè)位置排列，有A₃³種結(jié)果，而①②好小球放在同一個(gè)盒子里有A₃³種結(jié)果，用所有的排列數(shù)減去不合題意的，得到結(jié)果．
解答：由題意知4個(gè)小球有2個(gè)放在一個(gè)盒子里的種數(shù)是C₄²，
把這兩個(gè)作為一個(gè)元素同另外兩個(gè)元素在三個(gè)位置排列，有A₃³種結(jié)果，
而①②好小球放在同一個(gè)盒子里有A₃³=6種結(jié)果，
∴編號為①②的小球不放到同一個(gè)盒子里的種數(shù)是C₄²A₃³-6=30，
故選C．
點(diǎn)評：本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，考查帶有限制條件的元素的排列問題，遇到這種問題要首先排列帶有限制條件的元素，或者是做出所有的結(jié)果減去不合題意的．