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          已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=log(n+1)(n+2)  (n∈N*)，我們把使乘積a1?a2?a3…an為整數(shù)的n叫做“優(yōu)數(shù)”，則在（1，2012]內(nèi)的所有“優(yōu)數(shù)”的和為（　�。�
          A、1024B、2012C、2026D、2036
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意求出a1•a2…an=log2（n+2），若使log2（n+2）為整數(shù)，則n+2=2k，在（1，2012]內(nèi)的所有整數(shù)可求，進(jìn)而利用等比數(shù)列的求和公式可求．
          解答：解：∵an=logn+1（n+2）
          ∴a1•a2…an=log23•log34…logn+1（n+2）
          =
          lg3
          lg2
          •
          lg4
          lg3
          •
          lg5
          lg4
          …
          lg(n+2)
          lg(n+1)

          =
          lg(n+2)
          lg2

          =log2（n+2）
          若使log2（n+2）為整數(shù)，則n+2=2k
          在（1，2012]內(nèi)的所有整數(shù)分別為：22-2，23-2，…，210-2
          ∴所求的數(shù)的和為22-2+23-2+…+210-2=
          4(1-29)
          1-2
          =2026．
          故選：C．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)數(shù)的換底公式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，新定義形式的考查是近幾年高考的重要題型，屬于中檔試題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=2n-1，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，令bn=
          1
          Sn+n
          ，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和的取值范圍為（　�。�
          
                
          A、[
          1
          2
          ，1)
          B、(
          1
          2
          ，1)
          C、[
          1
          2
          ，
          3
          4
          )
          D、[
          2
          3
          ，1)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=
          an
          bn+1
          ，其中a、b均為正常數(shù)，那么數(shù)列{an}的單調(diào)性為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2003•東城區(qū)二模）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是 an=
          na
          (n+1)b
          ，其中a、b均為正常數(shù)，那么 an與 an+1的大小關(guān)系是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-5，則|a1|+|a2|+…+|a10|=（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
          1
          		n+1
          +
          		n
          求它的前n項(xiàng)的和．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案