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        1. 已知m=(
          3
          2
          cosx,1+cosx),n=(2sinx,1-cosx),x∈R
          ,函數(shù)f(x)=
          m
          n

          (I)求f(
          π
          3
          )的值;   
          (II)求函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間;
          (Ⅲ)求f(x)在區(qū)間[0,
          12
          ]
          上的最值.
          分析:(I)根據(jù)向量數(shù)量積的坐標公式,結合三角函數(shù)的降次公式和輔助角公式,得f(x)=
          m
          n
          =
          3
          2
          sin2x+
          1-cos2x
          2
          =sin(2x-
          π
          6
          )+
          1
          2
          ,代入x=
          π
          3
          即可得到f(
          π
          3
          )的值;
          (II)根據(jù)函數(shù)y=sinx的單調區(qū)間的公式,令-
          π
          2
          +2kπ
          ≤2x-
          π
          6
          π
          2
          +2kπ
          ,解得-
          π
          6
          +kπ
          ≤x≤
          π
          3
          +kπ
          ,可得函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間;
          (III)根據(jù)x∈[0,
          12
          ]
          ,可以計算出2x-
          π
          6
          [-
          π
          6
          ,
          3
          ]
          ,再結合正弦函數(shù)的圖象可得0≤sin(2x-
          π
          6
          )+
          1
          2
          3
          2
          ,由此可得f(x)在區(qū)間[0,
          12
          ]
          上的最值小值和最大值.
          解答:解:(I)根據(jù)題意,得f(x)=
          m
          n
          =
          3
          2
          cosx•2sinx+(1+cosx)(1-cosx)
          =
          3
          2
          sin2x+1-cos2x=
          3
          2
          sin2x+
          1-cos2x
          2
          =sin(2x-
          π
          6
          )+
          1
          2

          ∴f(
          π
          3
          )=sin(
          3
          -
          π
          6
          )+
          1
          2
          =1+
          1
          2
          =
          3
          2

          (II)令-
          π
          2
          +2kπ
          ≤2x-
          π
          6
          π
          2
          +2kπ
          ,(其中k是整數(shù))
          可得-
          π
          6
          +kπ
          ≤x≤
          π
          3
          +kπ

          ∴函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(-
          π
          6
          +kπ
          ,
          π
          3
          +kπ
          ).(k∈Z)
          (III)∵x∈[0,
          12
          ]

          ∴2x-
          π
          6
          [-
          π
          6
          ,
          3
          ]
          ,可得-
          1
          2
          ≤sin(2x-
          π
          6
          )≤1
          因此0≤sin(2x-
          π
          6
          )+
          1
          2
          3
          2
          ,f(x)在區(qū)間[0,
          12
          ]
          上的最值小值為0,最大值為
          3
          2
          點評:本題以向量的數(shù)量積為載體,要求對三角函數(shù)式進行化簡,并求函數(shù)的值域與最值,著重考查了三角函數(shù)中的恒等變換應用和三角函數(shù)的圖象與性質的知識點,屬于中檔題.
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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知m,n是兩條不同直線,α,β,γ是三個不同平面,下列命題中正確的為(  )
          A、若α⊥γ,β⊥γ,則α∥βB、若m∥α,m∥β,則α∥βC、若m∥α,n∥α,則m∥nD、若m⊥α,n⊥α,則m∥n

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知
          m
          =(asinx,cosx),
          n
          =(sinx,bsinx),其中,a,b,c∈R,函數(shù)f(x)=
          m
          n
          ,且f(
          π
          6
          )
          =f(
          2
          )
          =2.
          (I)求函數(shù)f(x)的解析式;
          (II)解x的方程f(x)=3.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知
          m
          =(sin
          x
          3
          ,cos
          x
          3
          )
          (x∈R),
          n
          =(
          3
          ,-1)
          ,且f(x)=
          m
          n

          求:
          (1)f(
          4
          )
          的值;
          (2)若A,B,C為△ABC的三個內角,A,B為銳角,且f(3A+
          π
          2
          )=
          10
          13
          ,f(3B+2π)=
          6
          5
          ,求cosC的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知m=(
          3
          2
          cosx,1+cosx),n=(2sinx,1-cosx),x∈R
          ,函數(shù)f(x)=
          m
          n

          (I)求f(
          π
          3
          )的值;   
          (II)求函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間;
          (Ⅲ)求f(x)在區(qū)間[0,
          12
          ]
          上的最值.

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