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          設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項和為Sn，并且對于所有的自然數(shù)n，an與2的等差中項等于Sn與2的等比中項：
          

          (1)寫出數(shù)列{an}的前3項；
          

          (2)求數(shù)列{an}的通項公式．
          

          出題者的意圖是：通過(1)問求出數(shù)列前3項再猜想出通項公式；(2)再用數(shù)學歸納法證明猜想正確．實際上用求差法求通項公式更簡單．
          

          

          			
          


			
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項和為Sn，并且對于所有的自然數(shù)n，an與2的等差中項等于Sn與2的等比中項．
          （1）寫出數(shù)列{an}的前3項；
          （2）求數(shù)列{an}的通項公式（寫出推證過程）；
          （3）令bn=
          1
          2
          (
          an+1
          an
          +
          an
          an+1
          )(n∈N)          ，求
          lim
          n→∞
          (b1+b2+…+bn-n)          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項和為Sn，且對于所有的正整數(shù)n，有4Sn=（an+1）2．
          （I）求a1，a2的值；
          （II）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （III）令b1=1，b2k=a2k-1+（-1）k，b2k+1=a2k+3k（k=1，2，3，…），求{bn}的前20項和T20．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項和為Sn，并且對于所有的n∈N+，都有8Sn=（an+2）2．
          （1）寫出數(shù)列{an}的前3項；
          （2）求數(shù)列{an}的通項公式（寫出推證過程）；
          （3）設(shè)bn=
          4
          an•an+1
          ，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求使得Tn＜
          m
          20
          對所有n∈N+都成立的最小正整數(shù)m的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2006•東城區(qū)二模）設(shè){an}是正數(shù)組成的等比數(shù)列，a1+a2=1，a3+a4=4，則a4+a5=
          8
          8
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè){an } 是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項和為Sn，，所有的正整數(shù)n，滿足
          an+2
          2
          =
          		2S n

          （1）求a1、a2、a3；    
          （2）猜想數(shù)列{an }的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明．
          

			
          

			
          
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