Question

已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，
（1）求f（x）的值域與最小正周期；
（2）試描述函數(shù)f（x）的圖象是由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？

Answer 1

【答案】分析：（1）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式求出f（x）=2sin（2x+），由此求得f（x）的值域與最小正周期．
（2）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．
解答：解：（1）由題意可得，，…（1分）
∴=，…5
故函數(shù)的值域?yàn)閇-2，2]，周期為T(mén)=π．…（7分）
（2）把函數(shù)y=sinx的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，可得函數(shù)y=sin2x的圖象，再向左平移個(gè)單位可得y=sin（2x+）的圖象，
再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，即可得到函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的值域和周期性，函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．