Question

【題目】（多選題）在數(shù)列中，若，（，，為常數(shù)），則稱為“等方差數(shù)列”．下列對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷正確的是（ ）

A.若是等差數(shù)列，則是等方差數(shù)列

B.是等方差數(shù)列

C.若是等方差數(shù)列，則（，為常數(shù)）也是等方差數(shù)列

D.若既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

根據(jù)定義以及舉特殊數(shù)列來(lái)判斷各選項(xiàng)中結(jié)論的正誤.

對(duì)于A選項(xiàng)，取，則不是常數(shù)，則不是等方差數(shù)列，A選項(xiàng)中的結(jié)論錯(cuò)誤；

對(duì)于B選項(xiàng)，為常數(shù)，則是等方差數(shù)列，B選項(xiàng)中的結(jié)論正確；

對(duì)于C選項(xiàng)，若是等方差數(shù)列，則存在常數(shù)，使得，則數(shù)列為等差數(shù)列，所以，則數(shù)列（，為常數(shù)）也是等方差數(shù)列，C選項(xiàng)中的結(jié)論正確；

對(duì)于D選項(xiàng)，若數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，則存在，使得，

則，

由于數(shù)列也為等方差數(shù)列，所以，存在實(shí)數(shù)，使得，

則對(duì)任意的恒成立，則，得，

此時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列，D選項(xiàng)正確.故選：BCD.