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        1. 定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x),當(dāng)x∈(0,1]時,f(x)=cosx,設(shè)a=f(0.5),b=f(
          2
          ),c=f(
          3
          ),則a,b,c大小關(guān)系是(  )
          分析:利用函數(shù)的周期性與當(dāng)x∈(0,1]時f(x)=cosx,結(jié)合f(x+1)=-f(x)可求得b=-cos(
          2
          -1),c=-cos(
          3
          -1)利用余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得到答案.
          解答:解:∵f(x+1)=-f(x),
          ∴f[(x+1)+1]=-f(x+1)=f(x),
          ∴函數(shù)f(x)是以2為周期的函數(shù).
          又x∈(0,1]時,f(x)=cosx,f(x+1)=-f(x),
          ∴b=f(
          2

          =-f(
          2
          +1)
          =-f(
          2
          +1-2)
          =-f(
          2
          -1)
          =-cos(
          2
          -1),
          同理,c=f(
          3
          )=-cos(
          3
          -1),
          ∵0<
          2
          -1<
          3
          -1<1,f(x)=cosx在[0,1]上是減函數(shù),
          ∴cos(
          2
          -1)>cos(
          3
          -1),
          -cos(
          2
          -1)<-cos(
          3
          -1)<0,
          即b<c<0,
          而a=f(0.5)=cos0.5>0,
          ∴a>c>b
          故選B.
          點評:本題考查關(guān)系式的比較大小,得到b=-cos(
          2
          -1),c=-cos(
          3
          -1)是關(guān)鍵,也是難點,突出函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù),若f(x)的最小正周期是π,且當(dāng)x∈[0,
          π
          2
          ]時,f(x)=sinx,則f(
          3
          )的值為
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          20、已知定義在R上的函數(shù)f(x)=-2x3+bx2+cx(b,c∈R),函數(shù)F(x)=f(x)-3x2是奇函數(shù),函數(shù)f(x)在x=-1處取極值.
          (1)求f(x)的解析式;
          (2)討論f(x)在區(qū)間[-3,3]上的單調(diào)性.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(x+2)=
          1-f(x)1+f(x)
          ,當(dāng)x∈(0,4)時,f(x)=x2-1,則f(2010)=
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知定義在R上的函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|≤
          π
          2
          ),最大值與最小值的差為4,相鄰兩個最低點之間距離為π,函數(shù)y=sin(2x+
          π
          3
          )圖象所有對稱中心都在f(x)圖象的對稱軸上.
          (1)求f(x)的表達(dá)式;    
          (2)若f(
          x0
          2
          )=
          3
          2
          (x0∈[-
          π
          2
          π
          2
          ]),求cos(x0-
          π
          3
          )的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的,且有如下對應(yīng)值表:
          x 0 1 2 3
          f(x) 3.1 0.1 -0.9 -3
          那么函數(shù)f(x)一定存在零點的區(qū)間是( 。

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          同步練習(xí)冊答案