精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知函數(shù) $數(shù)學(xué)公式$
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，+∞）上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)A（x₁，f（x₁））、B（x₂，f（x₂））是函數(shù)f（x）的兩個極值點，若直線AB的斜率不小于 $數(shù)學(xué)公式$ ，求實數(shù)a的取值范圍．

解：（1）求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=x²+ax+a
∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，+∞）上為單調(diào)函數(shù)，
∴△=a²-4a≤0
∴0≤a≤4；
（2）直線AB的斜率= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ [（x₁+x₂）²-x₁x₂]+ $\text{[math]}$ a（x₁+x₂）+a≥ $\text{[math]}$
∵x₁+x₂=-a，x₁x₂=a
∴ $\text{[math]}$ （a²-a）- $\text{[math]}$ a²+a≥ $\text{[math]}$
∴-1≤a≤5
分析：（1）求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，+∞）上為單調(diào)函數(shù)，可得不等式，即可求實數(shù)a的取值范圍；
（2）表示出直線AB的斜率，結(jié)合韋達定理，代入可解出a的范圍．
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x²+（a+1）x+lg|a+2|，g（x）=（a+1）x，（a∈R，a≠-2）．
（1）若函數(shù)f（x）和g（x）在區(qū)間[lg|a+2|，（a+1）²]上都是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，比較f（1）與

的大小，寫出理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log₃（ax+b）圖象過點A（2，1）和B（5，2），設(shè)a_n=3^f（n），n∈N^*．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式及數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求使不等式(1+

)(1+

)…(1+

)≥a

2n+1

對一切n∈N*均成立的最大實數(shù)a；
（Ⅲ）對每一個k∈N^*，在a_k與a_k+1之間插入2^k-1個2，得到新數(shù)列：a₁，2，a₂，2，2，a₃，2，2，2，2，a₄，…，記為{b_n}，設(shè)T_n是數(shù)列{b_n}的前n項和，試問是否存在正整數(shù)m，使T_m=2008？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象在[a，b]上連續(xù)不斷曲線，定義：f₁（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（t）|t∈D}表示函數(shù)f（t）在D上的最小值，max{f（t）|x∈D}表示函數(shù)f（t）在D上的最大值．若存在最小正整數(shù)k，使得f₂（x）-f₁（x）≤k（x-a）對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．
（1）已知函數(shù)f（x）=2sinx（0≤x≤

），試寫出f₁（x），f₂（x）的表達式，并判斷f（x）是否為[0，

]上的“k階收縮函數(shù)”，如果是，請求對應(yīng)的k的值；如果不是，請說明理由；
（2）已知b＞0，函數(shù)g（x）=-x³+3x²是[0，b]上的2階收縮函數(shù)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果是函數(shù)的一個極值，稱點是函數(shù)的一個極值點.已知函數(shù)