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          【題目】如圖，四棱錐的底面是邊長為2的正方形，平面，，分別是棱，的中點．
          （1）求證：平面；
          （2）若，求平面將三棱錐分成的兩部分的體積中較大部分的體積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）詳見解析；（2）．
          【解析】
          （1）連接，交于點，連接，，證出，從而可得平面，再證出平面，利用面面平行的判定定理可得平面平面，由面面平行的性質(zhì)定理即可證出.
          （2）連接交于點，可得，進而可得，求出三棱錐的體積以及三棱錐的體積，二者體積作差即可求解.
          解：（1）連接，交于點，連接，．
          因為，分別是棱，的中點，所以，
          又因為平面，平面，所以平面．
          同理，平面．
          因為，所以平面平面，
          因為平面，所以平面．
          （2）連接交于點，則，
          ．
          平面，，是中點，
          到平面的距離為，
          三棱錐的體積為，
          又三棱錐的體積為，
          即，較大部分的體積為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某家政公司對部分員工的服務(wù)進行民意調(diào)查，調(diào)查按各項服務(wù)標準進行量化評分，嬰幼兒保姆部對40～50歲和20～30歲各20名女保姆的調(diào)查結(jié)果如下：
          分數(shù)
          年齡
          40～50歲
          0
          2
          4
          7
          7
          20～30歲
          3
          5
          5
          5
          2
          （1）若規(guī)定評分不低于80分為優(yōu)秀保姆，試分別估計這兩個年齡段保姆的優(yōu)秀率；
          （2）按照大于或等于80分為優(yōu)秀保姆，80分以下為非優(yōu)秀保姆統(tǒng)計.作出列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認為對保姆工作質(zhì)量的評價是否優(yōu)秀與年齡有關(guān).
          （3）從所有成績在70分以上的人中按年齡利用分層抽樣抽取10名保姆，再從這10人中選取3人給大家作經(jīng)驗報告，設(shè)抽到40～50歲的保姆的人數(shù)為，求出的分布列與期望值.
          下面的臨界值表供參考：
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          參考公式：，其中.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，若方程有7個不同的實數(shù)解,則的取值范圍（ ）
          A.(2,6)B.(6,9)C.(2,12)D.(4,13)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在極坐標系中，極點為，一條封閉的曲線由四段曲線組成：，，，.
          （1）求該封閉曲線所圍成的圖形面積；
          （2）若直線：與曲線恰有3個公共點，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓：的離心率為，左右頂點分別為，，右焦點為，為橢圓上異于，的動點，且面積的最大值為.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）設(shè)直線與軸交于點，過點作的平行線交軸與點，試探究是否存在定點，使得以為直徑的圓恒過定點.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在直三棱柱中，為等腰直角三角形，，D為BC的中點．
          （1）求證：平面；
          （2）若，求直線與平面所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的離心率為，且四個頂點構(gòu)成的四邊形的面積是．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）已知直線經(jīng)過點，且不垂直于軸，直線與橢圓交于，兩點，為的中點，直線與橢圓交于，兩點（是坐標原點），求四邊形的面積的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2020年1月底因新型冠狀病毒感染的肺炎疫情形勢嚴峻，避免外出是減少相互交叉感染最有效的方式．在家中適當鍛煉，合理休息，能夠提高自身免疫力，抵抗該種病毒．某小區(qū)為了調(diào)查“宅”家居民的運動情況，從該小區(qū)隨機抽取了100位成年人，記錄了他們某天的鍛煉時間，其頻率分布直方圖如下：
          （1）求a的值，并估計這100位居民鍛煉時間的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；
          （2）小張是該小區(qū)的一位居民，他記錄了自己“宅”家7天的鍛煉時長：
          序號n
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          鍛煉時長m（單位：分鐘）
          10
          15
          12
          20
          30
          25
          35
          （Ⅰ）根據(jù)數(shù)據(jù)求m關(guān)于n的線性回歸方程；
          （Ⅱ）若（是（1）中的平均值），則當天被稱為“有效運動日”．估計小張“宅”家第8天是否是“有效運動日”？
          附；在線性回歸方程中，，．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，矩形中，為的中點，將沿直線翻折成，連結(jié)，為的中點，則在翻折過程中，下列說法中所有正確的序號是_______.
          ①存在某個位置，使得；
          ②翻折過程中，的長是定值；
          ③若，則；
          ④若，當三棱錐的體積最大時，三棱錐的外接球的表面積是.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案