Question

已知四棱錐中，底面為直角梯形，.,，為正三角形，且面面，異面直線與所成的角的余弦值為，為的中點.
（Ⅰ）求證:面;
（Ⅱ）求點到平面的距離；
（Ⅲ）求平面與平面相交所成的銳二面角的大小.

Answer 1

（1）取中點為,由于,所以為平行四邊形
所以,又因為分別是的中點，所以。所以面面,所以面
(2)因為，所以,在中，,可得,又因為面面,且所以面,所以面,所以,所以面,所以即為點到面的距離，在中可解得，
(3)設(shè)面與面所成二面角為，因為面,面則面是面的射影，則=，所以面與面所成二面角為

略