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          若兩個非零向量
          a
          ，
          b
          滿足|
          a
          +
          b
          |=|
          a
          -
          b
          |=2|
          a
          |，則向量
          b
          與
          a
          +
          b
          的夾角為（　　）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)向量模的性質(zhì)，建立關(guān)于
          a
          、
          b
          的方程組，解出
          a
          •
          b
          =0且
          b
          2=3
          a
          2．由此作出矩形OABC，可得
          OC
          =
          OA
          +
          OB
          =
          a
          +
          b
          ，且|
          OB
          |=
          		3
          |
          OA
          |．由此利用解三角形的知識，即可得到向量
          b
          與
          a
          +
          b
          的夾角大�。�
          解答：解：由已知得
          (
          a
          +
          b
          )2=(
          a
          -
          b
          )2
          (
          a
          -
          b
          )          2          =4
          a
          2
          ，化簡①得
          a
          •
          b
          =0且
          b
          2=3
          a
          2．
          令
          OA
          =
          a
          ，
          OB
          =
          b
          ，
          OC
          =
          OA
          +
          OB
          =
          a
          +
          b
          ，則
          由
          a
          •
          b
          =0且
          b
          2=3
          a
          2，可得四邊形OACB為矩形，且|
          OB
          |=
          		3
          |
          OA
          |
          ∠BOC即為向量
          b
          與
          a
          +
          b
          的夾角．
          令|
          OA
          |=1，則|
          OB
          |=
          		3

          Rt△OBC中，tan∠BOC=
          |BC|
          |OB|
          =
          		3
          3
          ，
          ∴∠BOC=
          π
          6
          ，即向量
          b
          與
          a
          +
          b
          的夾角為
          π
          6

          故選：A
          點評：本題考查向量的數(shù)量積、模、夾角的運算．本題的關(guān)鍵是將已知轉(zhuǎn)化，得出
          a
          、
          b
          的關(guān)系，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在下列命題中：①若兩個非零向量
          a
          和
          b
          共線，則
          a
          ，
          b
          所在的直線平行；②若
          a
          ，
          b
          所在的直線是異面直線，則
          a
          ，
          b
          一定不共面；③若
          a
          ，
          b
          ，
          c
          三向量兩兩共面，則
          a
          ，
          b
          ，
          c
          c三直線一定也共面；其中正確命題的個數(shù)為（　�。�
          
                
          A、0B、1C、2D、3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在下列命題中：
          ①若兩個非零向量
          a
          和
          b
          共線則 
          a
          ，
          b
          所在的直線平行；
          ②若
          a
          ，
          b
          所在的直線是異面直線，則
          a
          ，
          b
          一定不共面；
          ③若
          a
          ，
          b
          ，
          c
          三向量兩兩共面，則
          a
          ，
          b
          ，
          c
          三向量一定也共面；
          ④若
          a
          ，
          b
          ，
          c
          是三個非零向量，則空間任意一個向量p總可以唯一表示為
          p
          =x
          a
          +y
          b
          +z
          c
          （x，y，z∈R）．
          其中正確命題的個數(shù)為（　�。�
          
                
          A、0B、1C、2D、3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•青島一模）若兩個非零向量
          a
          ，
          b
          滿足|
          a
          +
          b
          |+|
          a
          -
          b
          |=2|
          a
          |，則向量
          a
          +
          b
          與
          b
          -
          a
          的夾角為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•麗水一模）若兩個非零向量
          a
          ，
          b
          滿足|
          a
          +
          b
          |=|
          a
          -
          b
          |=2|
          a
          |          ，則向量
          a
          與
          a
          +
          b
          的夾角是
          π
          3
          π
          3
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案