Question

若焦點(diǎn)在x軸的圓錐曲線(xiàn)

x2

4

+

y2

m

=1的一條準(zhǔn)線(xiàn)恰好為圓x²+y²+6x-7=0的一條切線(xiàn)，則m的值為

180

49

或-12

．

Answer 1

分析：先求圓的與坐標(biāo)軸垂直的切線(xiàn)方程，再分類(lèi)討論圓錐曲線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)，從而得解．

解答：解：由題意，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+3）²+y²=16，與坐標(biāo)軸垂直的切線(xiàn)為x=-7或x=1
當(dāng)m∈（0，4）時(shí)，圓錐曲線(xiàn)為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，準(zhǔn)線(xiàn)方程為

4

4-m

=-7，∴m=

180

49

；
當(dāng)m∈（-∞，0）時(shí)，圓錐曲線(xiàn)為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)，準(zhǔn)線(xiàn)方程為

4

4-m

=1，∴m=-12
故答案為

180

49

或-12

點(diǎn)評(píng)：本題以圓錐曲線(xiàn)為載體，考查圓與圓錐曲線(xiàn)的綜合，關(guān)鍵是分類(lèi)討論，求準(zhǔn)線(xiàn)方程．