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        1. 下列說法:
          ①命題“存在”的否定是“對(duì)任意的”;
          ②關(guān)于x的不等式恒成立,則a的取值范圍是a<3;
          ③函數(shù)f(x)=alog2|x|+x+b為奇函數(shù)的充要條件是a+b=0;
          其中正確的個(gè)數(shù)是( )
          A.3
          B.2
          C.1
          D.0
          【答案】分析:①根據(jù)含量詞的命題的否定對(duì)①進(jìn)行判斷;
          ②不等式恒成立轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值進(jìn)行判斷出;
          ③通過舉反例對(duì)③進(jìn)行判斷;
          解答:解:對(duì)于①,據(jù)含邏輯連接詞的命題否定形式:“存在”變?yōu)椤叭我狻保Y(jié)論否定,故①對(duì)
          對(duì)于②∵0≤sin2x≤1,令sin2x=t,
          ∴sin2x+=t+,則令f(t)=t+,t∈[0,1],根據(jù)其圖象可知,當(dāng)x>時(shí),f(t)為遞增的,當(dāng)0<x≤時(shí),f(t)為遞減的,
          ∵t∈[0,1],
          ∴f(t)≥f(1)=1+2=3,
          ∴sin2x+≥3
          ∵a<sin2x+恒成立時(shí),只要a小于sin2x+的最小值即可,
          a<3故②對(duì)
          對(duì)于③當(dāng)a=1,b=-1時(shí),雖然有a+b=0,但f(x)不是奇函數(shù),故③錯(cuò),
          故選B.
          點(diǎn)評(píng):本題考查含量詞的命題的否定、不等式恒成立問題,考查的知識(shí)點(diǎn)比較多.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          下列說法:
          ①命題“存在x ∈R,2x ≤0”的否定是“對(duì)任意的x ∈R,2x >0”;
          ②關(guān)于x的不等式a<sin2x+
          2
          sin2x
          恒成立,則a的取值范圍是a<3;
          ③函數(shù)f(x)=alog2|x|+x+b為奇函數(shù)的充要條件是a+b=0;
          其中正確的個(gè)數(shù)是(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          下列說法:
          ①命題“存在x0∈R,使2x0≤0”的否定是
          “對(duì)任意的x ∈R,2x >0”;
          ②若回歸直線方程為
          ?
          y
          =1.5x+45
          ,x∈{1,5,7,13,19},則
          .
          y
          =58.5;
          ③設(shè)函數(shù)f(x)=x+ln(x+
          1+x2
          )
          ,則對(duì)于任意實(shí)數(shù)a和b,a+b<0是f(a)+f(b))<0的充要條件;
          ④“若x∈R,則|x|<1⇒-1<x<1”類比推出“若z∈C,則|z|<1⇒-1<z<1”
          其中正確的個(gè)數(shù)是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江西省七校高三上學(xué)期第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

          下列說法:

          ①命題“存在” 的否定是“對(duì)任意的”;

          ②關(guān)于的不等式恒成立,則的取值范圍是;

          ③函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是;其中正確的個(gè)數(shù)是(    )

          A.3         B.2        C.1      D.0

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江西省鷹潭市高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型:選擇題

          下列說法:

          ①命題“存在” 的否定是“對(duì)任意的”;

          ②關(guān)于的不等式恒成立,則的取值范圍是;

          ③函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是

          其中正確的個(gè)數(shù)是(    )

               A.3         B.2        C.1      D.0

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          下列說法:
          ①命題“存在x ∈R,2x ≤0”的否定是“對(duì)任意的x ∈R,2x >0”;
          ②關(guān)于x的不等式a<sin2x+
          2
          sin2x
          恒成立,則a的取值范圍是a<3;
          ③函數(shù)f(x)=alog2|x|+x+b為奇函數(shù)的充要條件是a+b=0;
          其中正確的個(gè)數(shù)是( 。
          A.3B.2C.1D.0

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