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        1. 【題目】如圖,在三棱柱中,底面是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形,,的中點(diǎn).

          1)證明:平面.

          2)若是等邊三角形,求二面角的正弦值.

          【答案】1)證明見(jiàn)解析,(2

          【解析】

          1)根據(jù)等腰三角形三線合一證明即可得證;

          2)建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量求解二面角.

          1)證明:連接.

          因?yàn)?/span>,,所以,所以.

          因?yàn)?/span>的中點(diǎn),所以.

          因?yàn)?/span>的中點(diǎn),且,所以.

          因?yàn)?/span>,所以平面.

          2)解:取的中點(diǎn),連接,因?yàn)?/span>是等邊三角形,所以.

          由(1)可知平面,則,兩兩垂直,故以為原點(diǎn),所在直線為軸,過(guò)的平行線為軸,所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.

          因?yàn)榈酌?/span>是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形,所以.

          因?yàn)?/span>是等邊三角形,所以.

          所以,,,則,.

          設(shè)平面的法向量,

          ,令,得.

          易知平面的一個(gè)法向量為,

          記二面角,則

          .

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】,分別為內(nèi)角所對(duì)的邊,且滿足.

          (Ⅰ)的大小;

          (Ⅱ)現(xiàn)給出三個(gè)條件:;.

          試從中選出兩個(gè)可以確定的條件,寫(xiě)出你的選擇并以此為依據(jù)求的面積 (只需寫(xiě)出一個(gè)選定方案即可,選多種方案以第一種方案記分)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為點(diǎn),左、右頂點(diǎn)分別為,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,橢圓上任意一點(diǎn)(不與重合)與連線的斜率乘積均為.

          (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          (2)如圖,過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),且,試問(wèn):四邊形可否為菱形?并請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),,且圓心在直線上.

          (1)求圓的方程;

          (2)設(shè)圓軸相交于、兩點(diǎn),點(diǎn)為圓上不同于、的任意一點(diǎn),直線、軸于點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)變化時(shí),以為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)圓內(nèi)一定點(diǎn)?請(qǐng)證明你的結(jié)論.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】己知二次函數(shù)、均為實(shí)常數(shù),)的最小值是0,函數(shù)的零點(diǎn)是,函數(shù)滿足,其中,為常數(shù).

          1)已知實(shí)數(shù)、滿足、,且,試比較的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由;

          2)求證:

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某地區(qū)實(shí)施光盤(pán)行動(dòng)以后,某自助啤酒吧也制定了自己的行動(dòng)計(jì)劃,進(jìn)店的每一位客人需預(yù)交元,啤酒根據(jù)需要自己用量杯量取,結(jié)賬時(shí),根據(jù)每桌剩余酒量,按一定倍率收費(fèi)(如下表),每桌剩余酒量不足升的,按升計(jì)算(如剩余升,記為剩余).例如:結(jié)賬時(shí),某桌剩余酒量恰好為升,則該桌的每位客人還應(yīng)付.統(tǒng)計(jì)表明飲酒量與人數(shù)有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,下面是隨機(jī)采集的組數(shù)據(jù)(其中表示飲酒人數(shù),()表示飲酒量):,,,,.

          剩余酒量(單位:升)

          升以上(含升)

          結(jié)賬時(shí)的倍率

          1)求由這組數(shù)據(jù)得到的關(guān)于的回歸直線方程;

          2)小王約了位朋友坐在一桌飲酒,小王及朋友用量杯共量取了升啤酒,這時(shí),酒吧服務(wù)生對(duì)小王說(shuō),根據(jù)他的經(jīng)驗(yàn),小王和朋友量取的啤酒可能喝不完,可以考慮再邀請(qǐng)位或位朋友一起來(lái)飲酒,會(huì)更劃算.試向小王是否該接受服務(wù)生的建議?

          參考數(shù)據(jù):回歸直線的方程是,其中,.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,二面角中,,射線分別在平面,內(nèi),點(diǎn)A在平面內(nèi)的射影恰好是點(diǎn)B,設(shè)二面角與平面所成角、與平面所成角的大小分別為,則( )

          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知圓與定點(diǎn),動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)且與圓相切

          (1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程;

          (2)若過(guò)定點(diǎn)的直線交軌跡于不同的兩點(diǎn),求弦長(zhǎng)的最大值

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某冰糖橙,甜橙的一種,云南著名特產(chǎn),以味甜皮薄著稱。該橙按照等級(jí)可分為四類:珍品、特級(jí)、優(yōu)級(jí)和一級(jí)(每箱有5kg,某采購(gòu)商打算訂購(gòu)一批橙子銷往省外,并從采購(gòu)的這批橙子中隨機(jī)抽取100箱,利用橙子的等級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下表:

          等級(jí)

          珍品

          特級(jí)

          優(yōu)級(jí)

          一級(jí)

          箱數(shù)

          40

          30

          10

          20

          1)若將頻率改為概率,從這100箱橙子中有放回地隨機(jī)抽取4箱,求恰好抽到2箱是一級(jí)品的概率:

          2)利用樣本估計(jì)總體,莊園老板提出兩種購(gòu)銷方案供采購(gòu)商參考:

          方案一:不分等級(jí)賣(mài)出,價(jià)格為27/kg;

          方案二:分等級(jí)賣(mài)出,分等級(jí)的橙子價(jià)格如下:

          等級(jí)

          珍品

          特級(jí)

          優(yōu)級(jí)

          一級(jí)

          售價(jià)(元/kg

          36

          30

          24

          18

          從采購(gòu)商的角度考慮,應(yīng)該采用哪種方案?

          3)用分層抽樣的方法從這100箱橙子中抽取10箱,再?gòu)某槿〉?/span>10箱中隨機(jī)抽取3箱,X表示抽取的是珍品等級(jí),求x的分布列及數(shù)學(xué)期望EX.

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