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        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. 已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(其中x∈R,A?>0,ω>0,-
          π
          2
          <φ<
          π
          2
          )的部分圖象如圖所示.
          (1)求函數(shù)f(x)的解析式;
          (2)已知銳角△ABC中的三個內(nèi)角分別為A,B,C,若有f(
          A
          π
          )=
          3
          2
          ,邊BC=
          7
          ,sin B=
          21
          7
          求△ABC的面積.
          分析:(1)由函數(shù)的最值求得A=1,由函數(shù)的周期求得ω=
          π
          4
          .把點(diǎn)(-1,0)代入函數(shù)的解析式,結(jié)合-
          π
          2
          <φ<
          π
          2
          ,可得 φ=
          π
          4
          ,從而得到函數(shù)的解析式.
          (2)由f(
          A
          π
          )=
          3
          2
          解得A=
          π
          3
          ,再由sin B=
          21
          7
          可得cosB=
          2
          7
          7
          ,由此求得sinC=sin(A+B)=sin(
          π
          3
          +B) 的值.再由正弦定理可求得 AB=3,
          從而求得△ABC的面積
          1
          2
          AB•BC•sinB 的值.
          解答:解:(1)由函數(shù)的圖象可得A=1,
          1
          2
          ω
          =3-(-1)=4,故ω=
          π
          4

          把點(diǎn)(-1,0)代入函數(shù)的解析式可得 0=sin(-
          π
          4
          +φ),結(jié)合-
          π
          2
          <φ<
          π
          2
          ,可得 φ=
          π
          4

          故函數(shù)的解析式為 f(x)=sin(
          π
          4
          x+
          π
          4
          ).
          (2)銳角△ABC中的三個內(nèi)角分別為A,B,C,由f(
          A
          π
          )=
          3
          2
          =sin(
          A+π
          4
          ),可得
          A+π
          4
          =
          π
          3
          3


          解得A=
          π
          3
          ,或A=
          3
          (舍去).
          再由sin B=
          21
          7
          可得cosB=
          2
          7
          7
          ,∴sinC=sin(A+B)=sin(
          π
          3
          +B)=sin
          π
          3
          cosB+cos
          π
          3
          sinB=
          3
          2
          ×
          2
          7
          7
          +
          1
          2
          ×
          21
          7
          =
          3
          21
          14

          在由正弦定理可得
          AB
          sinC
          =
          BC
          sinA
          ,即
          AB
          3
          21
          14
          =
          7
          3
          2
          ,解得 AB=3,
          故△ABC的面積等于
          1
          2
          AB•BC•sinB=
          1
          2
          ×3×
          7
          ×
          21
          7
          =
          3
          3
          2
          點(diǎn)評:本題主要考查由函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的部分圖象求解析式,兩角和的正弦公式、正弦定理的應(yīng)用,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          a-x2
          x
          +lnx  (a∈R , x∈[
          1
          2
           , 2])

          (1)當(dāng)a∈[-2,
          1
          4
          )
          時,求f(x)的最大值;
          (2)設(shè)g(x)=[f(x)-lnx]•x2,k是g(x)圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率,否存在實(shí)數(shù)a,使得k≤1恒成立?若存在,求a的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2009•海淀區(qū)二模)已知函數(shù)f(x)=a-2x的圖象過原點(diǎn),則不等式f(x)>
          34
          的解集為
          (-∞,-2)
          (-∞,-2)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=a|x|的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,3),解不等式f(
          2x
          )>3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=a•2x+b•3x,其中常數(shù)a,b滿足a•b≠0
          (1)若a•b>0,判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
          (2)若a=-3b,求f(x+1)>f(x)時的x的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=a-2|x|+1(a≠0),定義函數(shù)F(x)=
          f(x)   ,  x>0
          -f(x) ,    x<0
           給出下列命題:①F(x)=|f(x)|; ②函數(shù)F(x)是奇函數(shù);③當(dāng)a<0時,若mn<0,m+n>0,總有F(m)+F(n)<0成立,其中所有正確命題的序號是
           

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          同步練習(xí)冊答案