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          如圖，已知一塊直角三角形板ABC的BC邊在平面α內(nèi)，∠ABC=60°，∠ACB=30°，BC=24cm，A點在平面α內(nèi)的射影為N，AN=9cm，求以A為頂點的三棱錐A-NBC的體積（結果可以保留根號）．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：過N作NE⊥BC，E為垂足，連接AE，
          由三垂線定理可知AE⊥BC
          在直角三角形ABC中，
          ．
          在直角三角形ANE中，
          ．

          三棱錐A-NBC的體積
          答：三棱錐A-NBC的體積為：108cm2
          分析：過N作NE⊥BC，E為垂足，連接AE，求出AE，NE，求出底面△NBC面積，然后求出體積即可．
          點評：本題考查線線關系證明垂直關系，從而說明錐體的高，求出底面面積是解好本題的一個環(huán)節(jié)，考查計算能力，是基礎題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知一塊直角三角形板ABC的BC邊在平面α內(nèi)，∠ABC=60°，∠ACB=30°，BC=24cm，A點在平面α內(nèi)的射影為N，AN=9cm，求以A為頂點的三棱錐A-NBC的體積（結果可以保留根號）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•徐州三模）已知一塊半徑為r的殘缺的半圓形材料ABC，O為半圓的圓心，OC=
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          r          ，殘缺部分位于過點C的豎直線的右側．現(xiàn)要在這塊材料上截出一個直角三角形，有兩種設計方案：如圖甲，以BC為斜邊；如圖乙，直角頂點E在線段OC上，且另一個頂點D在
          AB
          上．要使截出的直角三角形的面積最大，應該選擇哪一種方案？請說明理由，并求出截得直角三角形面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：1983年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知一塊直角三角形板ABC的BC邊在平面α內(nèi)，∠ABC=60°，∠ACB=30°，BC=24cm，A點在平面α內(nèi)的射影為N，AN=9cm，求以A為頂點的三棱錐A-NBC的體積（結果可以保留根號）．

          

			
          

			
          
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