Question

已知2θ是第一象限的角，且sin4θ+cos4θ=

5

9

，那么tanθ=（　�。�

• A、

  2

  2

• B、-

  2

  2

• C、

  2

• D、-

  2

Answer 1

分析：條件中四次方先同配方法進行降次，求出sinθcosθ，后添上分母1，再將“1”用“sin²θ+cos²θ=1”代換，為了尋找與 tanθ的關(guān)系，借助于

sinθ

cosθ

=tanθ合理轉(zhuǎn)換，從而求出所求式的值．

解答：解：∵sin4θ+cos4θ=

5

9

，
∴（sin²θ+cos²θ）²-2sin²θcos²θ=

5

9

，
∴sinθcosθ=

2

3

，
∴

sinθcosθ

sin2θ+cos2θ

=

2

3

∴

tanθ

tan2θ+1

=

2

3

，
解得，tanθ=

2

（舍去，這是因為2θ是第一象限的角，所以tanθ為小于1的正數(shù)）或tanθ=

2

2

故選A．

點評：本題借助于同角關(guān)系解決求值問題，巧妙地將“1”用“sin²θ+cos²θ=1”代換．必須注意這個角所在的象限．解題的關(guān)鍵是同角三角函數(shù)的基本關(guān)系主要是指：平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系．它反映了同一個角的不同三角函數(shù)間的聯(lián)系，其精髓在“同角”．