Question

某幾何體是直三棱柱與圓錐的組合體，其直觀圖和三視圖如圖所示，正視圖為正方形，其中俯視圖中橢圓的離心率為

 

．

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)三視圖的性質(zhì)得到俯視圖中橢圓的短軸長和長周長，再根據(jù)橢圓的性質(zhì)a²-b²=c²，和離心率公式e=

c

a

，計算即可．

解答： 解：設正視圖正方形的邊長為m，根據(jù)正視圖與俯視圖的長相等，得到俯視圖中橢圓的短軸長2b=m，
俯視圖的寬就是圓錐底面圓的直徑

2

m，得到俯視圖中橢圓的長軸長2a=

2

m，
則橢圓的焦距c=

a2-b2

=

1

2

m，
根據(jù)離心率公式得，e=

c

a

=

2

2

故答案為：

2

2

．

點評：本題主要考查了橢圓的離心率公式，以及三視圖的問題，屬于基礎題．