Question

在某次模塊水平測試中，某同學(xué)對于政治、歷史、地理這三個學(xué)科每個學(xué)科是否能達(dá)到優(yōu)秀水平的概率都為，記政治、歷史、地理達(dá)到優(yōu)秀水平的事件分別為、、，未達(dá)到優(yōu)秀水平的事件分別為、、．

（Ⅰ）若將事件 “該同學(xué)這三科中恰有兩科達(dá)到優(yōu)秀水平” 記為，試求事件發(fā)生的概率；

（Ⅱ）請依據(jù)題干信息，仿照（Ⅰ）的敘述，設(shè)計一個關(guān)于該同學(xué)測試成績情況的事件，使得事件發(fā)生的概率大于，并說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先將總的基本事件與事件所包含的基本事件列出來，并明確事件所包含的基本事件個數(shù)和總的基本事件個數(shù)，最后再利用古典概型的概率計算公式即可計算處事件發(fā)生的概率；（Ⅱ）由于總的基本事件有8個，要使得所涉及的事件發(fā)生的概率超過，則所設(shè)計的基本事件的個數(shù)不少于7個，故方案一和方案二都是在否定8個基本事件中某一個基本事件的基礎(chǔ)上進(jìn)行的.

試題解析：（Ⅰ）依題意，總的基本事件有“，，，，，，，”，共種，      2分

事件包含的基本事件有“，，”，共種， 4分

由于每個基本事件發(fā)生的可能性都相等，故事件發(fā)生的概率．  6分

（Ⅱ）方案一：記“該同學(xué)這三科中至少有一科達(dá)到優(yōu)秀水平”的事件為，則事件發(fā)生的概率大于.    8分

理由：事件包含的基本事件有“，，，，，，”，共種，  10分

由于每個基本事件發(fā)生的可能性都相等，所以．  12分

方案二：記 “該同學(xué)參加這次水平測試成績不全達(dá)到優(yōu)秀水平”的事件為，則事件發(fā)生的概率大于.    8分

理由：事件包含的基本事件有“，，，，，，”，共種，  10分

由于每個基本事件發(fā)生的可能性都相等，故．   12分

考點：事件的獨立性、古典概型