如圖1-1-10,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,E是AB邊的中點(diǎn),連結(jié)ED、EC.求證:ED=EC.
圖1-1-10
思路解析:在梯形中,若已知一腰的中點(diǎn),一般過這點(diǎn)作底邊的平行線即可得到另一腰的中點(diǎn).所以由E是AB邊的中點(diǎn),作EF∥BC交DC于F,即可得EF⊥DC,從而利用線段中垂線的性質(zhì)得到結(jié)論.
證明:過E點(diǎn)作EF∥BC交DC于F,?
∵在梯形ABCD中,AD∥BC,?
∴AD∥EF∥BC.?
∵E是AB的中點(diǎn),?
∴F是DC的中點(diǎn)(經(jīng)過梯形一腰中點(diǎn)與底平行的直線必平分另一腰).?
∵∠ADC =90°,?
∴∠DFE =90°.?
∴EF⊥DC于F.?
又∵F是DC中點(diǎn),?
∴EF是DC的垂直平分線.?
∴ED =EC(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:廣東省惠陽高級(jí)中學(xué)10-11學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖(1),在直角梯形中,
、
、
分別是線段
、
、
的中點(diǎn),現(xiàn)將
折起,使平面
平面
(如圖(2)).
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)取中點(diǎn)為
,求證:
平面
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆廣東省高一暑假作業(yè)(三)必修2數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在直角梯形中,
,
∥
,
,
為線段
的中點(diǎn),將
沿
折起,使平面
⊥平面
,得到幾何體
.
(1)若,
分別為線段
,
的中點(diǎn),求證:
∥平面
;
(2)求證:⊥平面
;
(3)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆廣東省汕頭市高二下學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖1,在直角梯形中,
,
,且
.
現(xiàn)以為一邊向形外作正方形
,然后沿邊
將正方形
翻折,使平面
與平面
垂直,
為
的中點(diǎn),如圖2.
(1)求證:∥平面
;
(2)求證:平面
;
(3)求點(diǎn)到平面
的距離.
圖 圖
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
如圖甲,在直角梯形中,
,
,
,
是
的中點(diǎn). 現(xiàn)沿
把平面
折起,使得
(如圖乙所示),
、
分別為
、
邊的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)求證:平面平面
;
(Ⅲ)在上找一點(diǎn)
,使得
平面
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年浙江省高三5月月考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分14分)
在直角梯形中,
將
翻折上去恰好使
(Ⅰ) 求證:;
(Ⅱ)已知試求:
(1) 四面體ABCD內(nèi)切球的表面積;
(2) 二面角的余弦值.
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