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				求證:在直角梯形中，兩個(gè)直角頂點(diǎn)到對(duì)腰中點(diǎn)的距離相等.
          如圖1-1-10，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，E是AB邊的中點(diǎn)，連結(jié)ED、EC.求證:ED=EC.
          圖1-1-10
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          思路解析:在梯形中，若已知一腰的中點(diǎn)，一般過這點(diǎn)作底邊的平行線即可得到另一腰的中點(diǎn).所以由E是AB邊的中點(diǎn)，作EF∥BC交DC于F，即可得EF⊥DC，從而利用線段中垂線的性質(zhì)得到結(jié)論.
          證明:過E點(diǎn)作EF∥BC交DC于F,?
          ∵在梯形ABCD中，AD∥BC，?
          ∴AD∥EF∥BC.?
          ∵E是AB的中點(diǎn)，?
          ∴F是DC的中點(diǎn)(經(jīng)過梯形一腰中點(diǎn)與底平行的直線必平分另一腰).?
          ∵∠ADC =90°，?
          ∴∠DFE =90°.?
          ∴EF⊥DC于F.?
          又∵F是DC中點(diǎn),?
          ∴EF是DC的垂直平分線.?
          ∴ED =EC(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等).
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：廣東省惠陽高級(jí)中學(xué)10-11學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          如圖（1），在直角梯形中，、、分別是線段、、的中點(diǎn)，現(xiàn)將折起，使平面平面（如圖（2））.
          （Ⅰ）求證:平面；
          （Ⅱ）取中點(diǎn)為，求證: 平面，
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2015屆廣東省高一暑假作業(yè)（三）必修2數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直角梯形中，，∥，，為線段的中點(diǎn)，將沿折起，使平面⊥平面，得到幾何體.
          


          


          (1)若，分別為線段，的中點(diǎn)，求證：∥平面；
          


          (2)求證：⊥平面；
          


          (3)的值．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆廣東省汕頭市高二下學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1，在直角梯形中，，，且．
          


          現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，為的中點(diǎn)，如圖2．
          


          （1）求證：∥平面；
          


          （2）求證：平面；
          


          （3）求點(diǎn)到平面的距離.
          


            
          


          圖                                    圖
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          如圖甲，在直角梯形中，，，，是的中點(diǎn). 現(xiàn)沿把平面折起，使得（如圖乙所示），、分別為、邊的中點(diǎn).
          


          （Ⅰ）求證：平面； 
          


          （Ⅱ）求證：平面平面；
          


          （Ⅲ）在上找一點(diǎn)，使得平面. 
          


           
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年浙江省高三5月月考理科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分14分）
          


          在直角梯形中，
          


          將
          


          翻折上去恰好使
          


          


            (Ⅰ) 求證：;
          


          （Ⅱ）已知試求：
          


          （1）   四面體ABCD內(nèi)切球的表面積；
          


          （2）   二面角的余弦值.
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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