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        1. 求證:在直角梯形中,兩個(gè)直角頂點(diǎn)到對(duì)腰中點(diǎn)的距離相等.

          如圖1-1-10,已知在梯形ABCD中,ADBC,∠ADC=90°,EAB邊的中點(diǎn),連結(jié)EDEC.求證:ED=EC.

          圖1-1-10

          思路解析:在梯形中,若已知一腰的中點(diǎn),一般過(guò)這點(diǎn)作底邊的平行線即可得到另一腰的中點(diǎn).所以由EAB邊的中點(diǎn),作EFBCDCF,即可得EFDC,從而利用線段中垂線的性質(zhì)得到結(jié)論.

          證明:過(guò)E點(diǎn)作EFBCDCF,?

          ∵在梯形ABCD中,ADBC,?

          ADEFBC.?

          EAB的中點(diǎn),?

          FDC的中點(diǎn)(經(jīng)過(guò)梯形一腰中點(diǎn)與底平行的直線必平分另一腰).?

          ∵∠ADC =90°,?

          ∴∠DFE =90°.?

          EFDCF.?

          又∵FDC中點(diǎn),?

          EFDC的垂直平分線.?

          ED =EC(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等).

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          如圖(1),在直角梯形中,、、分別是線段、、的中點(diǎn),現(xiàn)將折起,使平面平面(如圖(2)).
          (Ⅰ)求證:平面;
          (Ⅱ)取中點(diǎn)為,求證: 平面,

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          如圖,在直角梯形中,,,為線段的中點(diǎn),將沿折起,使平面⊥平面,得到幾何體.

          (1)若分別為線段,的中點(diǎn),求證:∥平面;

          (2)求證:⊥平面;

          (3)的值.

           

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          如圖1,在直角梯形中,,,且

          現(xiàn)以為一邊向形外作正方形,然后沿邊將正方形翻折,使平面與平面垂直,的中點(diǎn),如圖2.

          (1)求證:∥平面;

          (2)求證:平面

          (3)求點(diǎn)到平面的距離.

            

                                              圖

           

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          如圖甲,在直角梯形中,,,的中點(diǎn). 現(xiàn)沿把平面折起,使得(如圖乙所示),、分別為、邊的中點(diǎn).

          (Ⅰ)求證:平面;

          (Ⅱ)求證:平面平面;

          (Ⅲ)在上找一點(diǎn),使得平面.

           

           

           

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          (本題滿分14分)

          在直角梯形中,

          翻折上去恰好使

            (Ⅰ) 求證:;

          (Ⅱ)已知試求:

          (1)   四面體ABCD內(nèi)切球的表面積;

          (2)   二面角的余弦值.

           

           

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