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          四棱錐P—ABCD的底面是邊長為a的正方形，PB⊥面ABCD，如圖所示.
          

          （Ⅰ）若面PAD與面ABCD所成的二面角為60°，求這個四棱錐的體積；
          

          （Ⅱ）證明無論四棱錐的高怎樣變化，面PAD與面PCD所成的二面角恒大于90°.
          

          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          （Ⅰ）解：∵PB⊥面ABCD，
          

          ∴BA是PA在面ABCD上的射影.
          

          又DA⊥AB，∴PA⊥DA，
          

          ∴∠PAB是面PAD與面ABCD所成的二面角的平面角如圖，∠PAB=60°.
          

          而PB是四棱錐P—ABCD的高，PB=AB·tan60°=a，
          

          ∴V錐=a·a2=a3. 
          

          （Ⅱ）證明：不論棱錐的高怎樣變化，棱錐側(cè)面PAD與PCD恒為全等三角形.
          

          作AE⊥DP，垂足為E，連結(jié)EC，則△ADE≌△CDE，
          

          ∴AE=CE，∠CED=90°，故∠CEA是面PAD與面PCD所成的二面角的平面角.
          

          設(shè)AC與DB相交于點O，連結(jié)EO，則EO⊥AC，
          

          ∴a=OA＜AE＜AD=a.
          

          在△AEC中，
          

          cosAEC=.
          

          所以，面PAD與面PCD所成的二面角恒大于90°.
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是PA的中點．
          （Ⅰ）求四棱錐P-ABCD的體積；
          （Ⅱ）求證：PC∥平面BDE．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為a的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，側(cè)面PBC內(nèi)有BE⊥PC于E，且BE=
          		6
          3
          a，試在AB上找一點F，使EF∥平面PAD．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，ABCD是正方形，O是該正方形的中心，P是平面ABCD外一點，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點．求證：
          （1）PA∥平面BDE；
          （2）平面EBD⊥平面PAC；
          （3）若PA=AB=4，求四棱錐P-ABCD的全面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          正四棱錐P-ABCD的高為PO，若Q為CD中點，且
          OQ
          =
          PQ
          +x
          PC
          +y
          PA
          (x，y∈R)          則x+y=
          -1
          -1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積為（　�。�
          
                
          A、
          1
          3
          B、1
          C、
          2
          3
          D、
          4
          3
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案