Question

如圖，已知A、B、C是一條直路上的三點(diǎn)，一個(gè)人從A出發(fā)行走到B處時(shí)，望見塔M（將塔M視為與A、B、C在同一水平面上一點(diǎn)）在正東方向且A在東偏南α方向，繼續(xù)行走1km在到達(dá)C處時(shí)，望見塔M在東偏南β方向，則塔M到直路ABC的最短距離為（ ）

A．sin（α-β）km
B．
C．
D．sinαsinβkm

Answer 1

【答案】分析：過M作MN⊥AB，交AB于點(diǎn)N，根據(jù)題意得：∠BMC=β，∠ABM=α，利用外角性質(zhì)得到∠C=α-β，在三角形BCM中，利用正弦定理表示出BM，在直角三角形BMN中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出MN，即為塔M到直路ABC的最短距離．
解答：解：過M作MN⊥AB，交AB于點(diǎn)N，
根據(jù)題意得：∠BMC=β，∠ABM=α，
∴∠C=α-β，
在△BCM中，由正弦定理得：=，
∴BM=km，
在Rt△BMN中，MN=BMsinα=km．
故選B
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．