Question

已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的圖像在處的切線方程；

（Ⅱ）設(shè)實數(shù)，求函數(shù)在上的最小值.

 

Answer 1

【答案】

（1）,（2）

【解析】

試題分析：（1）定義域為     又

函數(shù)的在處的切線方程為：，即

（2）令得    當，，單調(diào)遞減，當，，單調(diào)遞增．

（i）當時，在單調(diào)遞增，，

（ii）當即時， 

（iii）當即時，在單調(diào)遞減，

考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線方程，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值（最值）。

點評：典型題，切線的斜率，等于在切點的導(dǎo)函數(shù)值。利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，一般遵循“求導(dǎo)數(shù)、求駐點、研究導(dǎo)數(shù)的正負、確定極值”，利用“表解法”，清晰易懂。為研究函數(shù)的極值，就參數(shù)的范圍進行討論，易于出錯。