Question

已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，且∠BAD=60°，PA=PD=2，平面PAD⊥平面ABCD，則它的正視圖的面積是（　　）

• A、

  3

• B、

  3

  2

• C、3
• D、3

  3

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖,由三視圖求面積、體積

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：根據(jù)平面PAD⊥平面ABCD，過(guò)P作PO⊥AD，可得PO⊥平面ABCD，PO即為棱錐的高，再根據(jù)底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°求出正視圖的底邊長(zhǎng)，代入三角形面積公式計(jì)算．

解答： 解：過(guò)P作PO⊥AD，垂足為O，∵平面PAD⊥平面ABCD，PO?平面PAD，
∴PO⊥平面ABCD，
∵PA=PD=AD=2，∴PO=

3

，
又四棱錐的底面為邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，∴AC=2

3

，
∴四棱錐的正視圖如圖：


其面積S=

1

2

×2

3

×

3

=3．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三視圖的面積，同時(shí)考查了面面垂直的性質(zhì)，幾何體的高即為正視圖與側(cè)視圖的高．