Question

已知P為雙曲線左支上一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為雙曲線的左右焦點(diǎn)，且cos∠PF₂F₁=sin∠PF₁F₂=，則此雙曲線離心率是    ．

Answer 1

【答案】分析：寫判斷PF₂⊥PF₁，由直角三角形中的邊角關(guān)系及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出PF₂ 和PF₁ 的值，再利用雙曲線的定義求得的值．
解答：解：△PF₂F₁中，∵cos∠PF₂F₁=sin∠PF₁F₂=，∴∠PF₂F₁ 與∠PF₁F₂互為余角，
PF₂⊥PF₁，∴=sin∠PF₁F₂=，PF₂=，∴cos∠PF₁F₂ ==，
∴PF₁=，再由雙曲線的定義得  PF₁-PF₂=2a，即  =2a，
=，
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，其中，判斷PF₂⊥PF₁是解題的關(guān)鍵．