Question

【題目】給n個(gè)自上而下相連的正方形著黑色或白色．當(dāng)n≤4時(shí)，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如圖所示，由此推斷，當(dāng)n=6時(shí)，至少有兩個(gè)黑色正方形相鄰的著色方案共有（ ）種．
A.21
B.32
C.43
D.54

Answer 1

【答案】C
【解析】解：設(shè)n個(gè)正方形時(shí)黑色正方形互不相鄰的著色方案數(shù)為an ， 由圖形知：
a1=2，
a2=3，
a3=5=2+3=a1+a2
a4=8=3+5=a2+a3
由此推斷a5=a3+a4=5+8=13，
a6=a4+a5=8+13=21，
故黑色正方形互不相鄰著色方案共有21種；
由于給6個(gè)正方形著黑色或白色，每一個(gè)小正方形有2種方法，
所以一共有2×2×2×2×2×2=26=64種方法，
由于黑色正方形互不相鄰著色方案共有21種，
所以至少有兩個(gè)黑色正方形相鄰著色方案共有64﹣21=43種著色方案．
故選：C．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了歸納推理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握根據(jù)一類(lèi)事物的部分對(duì)象具有某種性質(zhì),退出這類(lèi)事物的所有對(duì)象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理才能正確解答此題．