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        1. (2007陜西,21)已知橢圓C(ab0)的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為

          (1)求橢圓C的方程;

          (2)設直線l與橢圓C交于A、B兩點,坐標原點O到直線l的距離為,求△AOB面積的最大值.

          答案:略
          解析:

          解析:(1)設橢圓的半焦距為c,依題意

          (2),,

          ①當ABx軸時,,

          ②當ABx軸不垂直時,設直線AB的方程為y=kxm

          由已知,得,

          y=kxm代入橢圓方程,整理得

          ,

          當且僅當時等號成立.

          k=0時,

          綜上所述

          ∴當|AB|最大時,△AOB面積取最大值,


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