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        1. 經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點F且傾斜角為45°的直線與拋物線交于A、B兩點,則弦AB的中點M的坐標(biāo)為
          (3,2)
          (3,2)
          分析:先根據(jù)拋物線的焦點坐標(biāo)和直線的傾斜角可表示出直線AB的方程,然后聯(lián)立直線方程與拋物線方程可得到兩根之和,進(jìn)而可得到中點M的橫坐標(biāo),從而求得點M的縱坐標(biāo).
          解答:解:∵拋物線y2=4x的焦點坐標(biāo)為(1,0),傾斜角為45°的直線AB的方程為y=x-1,
          設(shè)點A(x1,y1)、B(x2,y2),
          將y=x-1代入y2=4x得x2-6x+1=0,
          則x1+x2=6,
          故中點M的橫坐標(biāo)為3,將x=3代入y=x-1得y=2.
          ∴M(3,2).
          故答案為:(3,2).
          點評:本題主要考查直線與拋物線的關(guān)系,著重考查方程思想與韋達(dá)定理的使用,屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點,且方向向量為
          a
          =(1,2)的直線l的方程是( 。
          A、x-2y-1=0
          B、2x+y-2=0
          C、x+2y-1=0
          D、2x-y-2=0

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知圓c關(guān)于y軸對稱,經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點,且被直線y=x分成兩段弧長之比為1:2,求圓c的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          傾斜角為
          π4
          的直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點,且與拋物線相交于A、B兩點,求線段AB的長.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點F,且與拋物線相交于A、B兩點.
          (1)若|AF|=4,求點A的坐標(biāo);
          (2)若直線l的傾斜角為45°,求線段AB的長.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點F,且與拋物線相交于A、B兩點.
          (1)若|AF|=4,求點A的坐標(biāo);
          (2)設(shè)直線l的斜率為k,當(dāng)線段AB的長等于5時,求k的值.
          (3)求拋物線y2=4x上一點P到直線2x-y+4=0的距離的最小值.并求此時點P的坐標(biāo).

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          同步練習(xí)冊答案