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          某學(xué)校餐廳每天供應(yīng)2000名學(xué)生用餐，每周一有A，B兩種菜可供選擇，調(diào)查統(tǒng)計(jì)表明，凡事在這周一選A種菜的，下周一會(huì)有百分之二十改選B；而選B種菜的，下周一會(huì)有百分之三十改選A．用an，bn分別表示在第n周星期一選A的人數(shù)和選B的人數(shù)，且a1≠1200．
          （1）證明：數(shù)列{an-1200}為等比數(shù)列；
          （2）若第1周周一選A的人數(shù)為1600人，則第5周星期一選A的人數(shù)為多少？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）根據(jù)等比數(shù)列的定義即可證明數(shù)列{an-1200}為等比數(shù)列；
          （2）根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到結(jié)論．
          解答：解：（1）由題意，得：an+1=0.8an+0.3bn；
          因?yàn)閍n+bn=2000，
          有an+1=600+0.5an．
          證明：
          an+1-1200
          an-1200
          =
          0.5an-600
          an-1200
          =
          1
          2
          ，
          又a1-1200≠0，
          則{an-1200}是以
          1
          2
          為公比的等比數(shù)列．
          （2）若a1=1600，則{an-1200}是以400為首項(xiàng)，
          1
          2
          為公比的等比數(shù)列，
          有an-1200=400•(
          1
          2
          )n-1          ，
          即an=1200+400•(
          1
          2
          )n-1          ，
          有a5=1225．
          答：第5周星期一選A種菜的人數(shù)為1225人．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的應(yīng)用，以及等比數(shù)列的定義的應(yīng)用，要求熟練掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•藍(lán)山縣模擬）某學(xué)校餐廳為了保證每天供應(yīng)1000名學(xué)生用餐，每星期一都提供有A、B兩種菜可供學(xué)生選擇（每個(gè)學(xué)生都將從二種中選一種），經(jīng)調(diào)查，凡是在本周星期一選A菜的，下周星期一會(huì)有20%改選B，而選B菜的，下周星期一則有30%改選A．用an、bn分別表示在第n個(gè)星期一選A、B菜的人數(shù)（a1、b1表示本周星期一選A菜人數(shù)），若a1=200．
          （1）試以an表示an+1；
          （2）證明：{an}的通項(xiàng)公式是an=(-400)•(
          12
          )n-1+600          ；
          （3）試問(wèn)從第幾個(gè)星期一開(kāi)始，選A人數(shù)超過(guò)選B的人數(shù)？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          某學(xué)校餐廳為了保證每天供應(yīng)1000名學(xué)生用餐，每星期一都提供有A、B兩種菜可供學(xué)生選擇（每個(gè)學(xué)生都將從二種中選一種），經(jīng)調(diào)查，凡是在本周星期一選A菜的，下周星期一會(huì)有20%改選B，而選B菜的，下周星期一則有30%改選A．用an、bn分別表示在第n個(gè)星期一選A、B菜的人數(shù)（a1、b1表示本周星期一選A菜人數(shù)），若a1=200．
          （1）試以an表示an+1；
          （2）證明：{an}的通項(xiàng)公式是數(shù)學(xué)公式；
          （3）試問(wèn)從第幾個(gè)星期一開(kāi)始，選A人數(shù)超過(guò)選B的人數(shù)？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖南省永州市藍(lán)山二中等三校高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          某學(xué)校餐廳為了保證每天供應(yīng)1000名學(xué)生用餐，每星期一都提供有A、B兩種菜可供學(xué)生選擇（每個(gè)學(xué)生都將從二種中選一種），經(jīng)調(diào)查，凡是在本周星期一選A菜的，下周星期一會(huì)有20%改選B，而選B菜的，下周星期一則有30%改選A．用an、bn分別表示在第n個(gè)星期一選A、B菜的人數(shù)（a1、b1表示本周星期一選A菜人數(shù)），若a1=200．
          （1）試以an表示an+1；
          （2）證明：{an}的通項(xiàng)公式是；
          （3）試問(wèn)從第幾個(gè)星期一開(kāi)始，選A人數(shù)超過(guò)選B的人數(shù)？
          

			
          

			
          
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