Question

已知函數(shù)f(x)=2cosxsin(x+

π

3

)-

3

2

（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)減區(qū)間
（2）在給定的坐標(biāo)內(nèi)，用五點(diǎn)法先列表，再作出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)兩角和與差的正弦公式進(jìn)行展開(kāi)后合并，進(jìn)而再由輔助角公式化簡(jiǎn)為y=Asin（ωx+φ）的形式，根據(jù)T=

2π

ω

可確定最小正周期．
（2）利用五點(diǎn)作圖法，列表后可作出函數(shù)的圖象

解答：解：（1）∵f(x)=2cosxsin(x+

π

3

)-

3

2

=2cosx（

1

2

sinx+

3

2

cosx）-

3

2

=sinxcosx+

3

cos^₂x-

3

2

=

1

2

sin2x+

3

2

（1+cos2x）-

3

2

=

1

2

sin2x+

3

2

cos2x=sin（2x+

π

3

）
∴函數(shù)的最小正周期T=π．
由2kπ+

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

3π

2

，k∈Z，
解得kπ+

π

12

≤x≤kπ+

7π

12

，k∈Z．
所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為：[kπ+

π

12

，kπ+

7π

12

]，k∈Z．
（2）列表如下：

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和與差的正弦定理和輔角公式的應(yīng)用和正弦函數(shù)的五點(diǎn)作圖法的應(yīng)用，考查基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用．