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        1. (滿分12分)已知點(diǎn)Pn(an,bn)滿足an+1=an·bn+1,bn+1 (n∈N*)且點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(1,-1).(1)求過點(diǎn)P1,P2的直線l的方程;
          (2)試用數(shù)學(xué)歸納法證明:對于n∈N*,點(diǎn)Pn都在(1)中的直線l上.

          (1)直線l的方程為2x+y=1. (2)見解析。

          解析試題分析:(1)由P1的坐標(biāo)為(1,-1)知a1=1,b1=-1.
          ∴b2.     a2=a1·b2
          ∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(,)
          ∴直線l的方程為2x+y=1. …………….3分
          (2)①當(dāng)n=1時,2a1+b1=2×1+(-1)=1成立.…………….4分
          ②假設(shè)n=k(k∈N*,k≥1)時,2ak+bk=1成立,…………….6分
          則2ak+1+bk+1=2ak·bk+1+bk+1 (2ak+1)…………….8分
          =1,
          ∴當(dāng)n=k+1時,命題也成立.                ……………. 10分
          由①②知,對n∈N*,都有2an+bn=1,
          即點(diǎn)Pn在直線l上.                      …………….12分
          考點(diǎn):本題主要考查數(shù)列的遞推公式,數(shù)學(xué)歸納法,直線方程。
          點(diǎn)評:本題將數(shù)列問題、直線方程、數(shù)學(xué)歸納法有機(jī)結(jié)合在一起,不偏不怪,是一道不錯的題目。

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)
          (Ⅰ)設(shè)函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列,求證:為等差數(shù)列;
          (Ⅱ)設(shè)函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)到軸的距離構(gòu)成數(shù)列,求的前項(xiàng)和

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分12分)
          已知數(shù)列中,,,且
          (1)設(shè),求是的通項(xiàng)公式;
          (2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
          (3)若的等差中項(xiàng),求的值,并證明:對任意的,的等差中項(xiàng).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分10分)
          已知是等差數(shù)列,其中[來]
          (1)求的通項(xiàng); 
          (2)數(shù)列從哪一項(xiàng)開始小于0;
          (3)求值。]

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本題滿分14分)
          已知是遞增的等差數(shù)列,
          (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
          (Ⅱ)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知等差數(shù)列,的前項(xiàng)和,且
          (1)求的通項(xiàng)公式;
          (2)設(shè)的前n項(xiàng)和,是否存在正數(shù),對任意正整數(shù),不等式恒成立?若存在,求的取值范圍;若不存在,說明理由.
          (3)判斷方程是否有解,說明理由;

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列,
          的等比中項(xiàng)。
          (1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;(2)若的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本小題12分)已知數(shù)列是等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和公式為,
          (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式和;
          (2)求的值;

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知數(shù)列中,,數(shù)列滿足
          (1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
          (2)求數(shù)列中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng),并說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案