(本小題滿分13分)
已知

是橢圓C的兩個焦點,

、

為過

的直線與橢圓的交點,且

的周長為

.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)判斷

是否為定值,若是求出這個值,若不是說明理由.
(Ⅰ)

(Ⅱ)

(Ⅰ)由橢圓定義可知,

,

………2分
所以

所以橢圓方程為

…………………5分
(Ⅱ)設(shè)

(1) 當直線斜率不存在時,有

,

,


………6分
(2) 當直線斜率存在時,設(shè)直線方程為

代入橢圓方程,并整理得:

…………7分
所以

(或求出

的值)
所以



………12分
所以

………13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知橢圓C:

過點

,且長軸長等于4.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)

是橢圓C的兩個焦點,⊙
O是以
F1F2為直徑的圓,直線
l:
y=
kx+
m與⊙
O相切,并與橢圓C交于不同的兩點
A、
B,若

,求

的值

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
橢圓

的焦距是2,則
m的值為 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題

直角三角形

的直角頂點

為動點,

,

為兩個定點,作

于

,動點

滿足

,當點

運動時,設(shè)點

的軌跡為曲線

,曲線

與

軸正半軸的交點為

.
(Ⅰ) 求曲線

的方程;
(Ⅱ) 是否存在方向向量為
m
的直線

,與曲線

交于

,

兩點,且

與

的夾角為

?若存在,求出所有滿足條件的直線方程;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示,已知圓

,定點A(3,0),M為圓C上一動點,點P在AM上,點N在CM上,且滿足

,點N的軌跡為曲線E。
(1)求曲線E的方程;
(2)求過點Q(2,1)的弦的中點的軌跡方程。

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,中心在原點O的橢圓的右焦點為F(3,0),
右準線l的方程為:x = 12。
(1)求橢圓的方程;(4分)
(2)在橢圓上任取三個不同點

,使

,
證明:

為定值,并求此定值。(8分)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知圓

,坐標原點為O.圓C上任意一點A在x軸上的射影為點B,已知向量

.
(1)求動點Q的軌跡E的方程;
(2)當

時,設(shè)動點Q關(guān)于x軸的對稱點為點P,直線PD交軌跡E于點F(異于P點),證明:直線QF與x軸交于定點,并求定點坐標.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)

是橢圓

上的點.若

是橢圓的兩個焦點,則

等于( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知

是橢圓的兩個焦點,過

的直線

交橢圓于

,若

的周長為

,則橢圓方程為( 。
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