Question

已知全集R，集合A={x|x²+px+12=0}，B={x|x²-5x+q=0}，若（∁_RA）∩B={2}，求p+q的值．

Answer 1

【答案】分析：利用已知（∁_RA）∩B={2}，得到2∈B，代入集合B，求出q，利用反證法證明3∈A，代入集合A，求出p，從而求出p+q的值；
解答：解∵（∁_RA）∩B={2}，
∴2∈B，
由B={x|x²-5x+q=0}有4-10+q=0，
∴q=6，
此時B={x|x²-5x+6}={2，3}
假設∁_RA中有3，則（∁_RA）∩B={2，3}與（∁_RA）∩B={2}矛盾，
∵3∈R又3∉（∁_RA），
∴3∈A，由A={x|x²+px+12=0}有9+3p+12=0，
∴p=-7．
∴p+q=-1
點評：本題考查補集及其運算、交集及其運算，解答的關鍵是利用元素與集合的關系列出方程求解．