已知橢圓

(a>b>0)與雙曲線

有公共的焦點,C
2的一條漸近線與以C
1的長軸為直徑的圓相交于

兩點.若C
1恰好將線段

三等分,則
A.a(chǎn)2 = | B.a(chǎn)2="13" | C.b2= | D.b2=2 |
兩圓錐曲線有公共焦點得

,雙曲線的一條漸近線方程為

,圓的直徑是2a,設直線

與橢圓的交點為A

,B

,聯(lián)立

,得

,依題意:

,

,解得b
2=

。
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
拋物線

在點P處的切線

分別交x軸、y軸于不同的兩點A、B,

。當點P在C上移動時,點M的軌跡為D。
(1)求曲線D的方程:
(2)圓心E在y軸上的圓與直線

相切于點P,當|PE|=|PA|,求圓的方程。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知

,討論方程

所表示的圓錐曲線類型,并求其焦點坐標
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)在平面直角坐標系xOy中,已知定點A(-2,0)、B(2,0),M是動點,且直線MA與直線MB的斜率之積為

,設動點M的軌跡為曲線C.
(I)求曲線C的方程;
(II)過定點T(-1,0)的動直線

與曲線C交于P,Q兩點,若

,證明:

為定值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(21) (本小題滿分15分)
直線

分拋物線

與

軸所圍成圖形為面積相等的兩個部分,求

的值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

:

的左焦點

,若橢圓上存在一點

,滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段

相切于線段

的中點

.
(Ⅰ)求橢圓

的方程;
(Ⅱ)已知兩點

及橢圓

:

,過點

作斜率為

的直線

交橢圓

于

兩點,設線段

的中點為

,連結

,試問當

為何值時,直線

過橢圓

的頂點?
(Ⅲ) 過坐標原點

的直線交橢圓

:

于

、

兩點,其中

在第一象限,過

作

軸的垂線,垂足為

,連結

并延長交橢圓

于

,求證:

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
直線y=x-

被橢圓x
2+4y
2=4截得的弦長為
。
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