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				在△ABC中，已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA，若a、b、c分別是角A、B、C所對的邊，則
          abc2
          的最大值為
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)正弦、余弦定理化簡已知條件，然后利用基本不等式即可求出所求式子的最大值．
          解答：解：在三角形中，由正、余弦定理可將原式轉(zhuǎn)化為：
          ab•
          a2+b2-c2
          2ab
          =ac•
          a2+c2-b2
          2ac
          +bc•
          b2+c2-a2
          2bc
          ，
          化簡得：3c2=a2+b2≥2ab，
          故
          ab
          c2
          ≤
          3
          2
          ，即
          ab
          c2
          的最大值為
          3
          2
          ．
          故答案為：
          3
          2
          點評：此題考查學生靈活運用正弦、余弦定理化簡求值，會利用基本不等式求函數(shù)的最值，是一道綜合題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，已知|
          AB
          |=4，|
          AC
          |=1，S△ABC=
          		3
          ，則
          AB
          •
          AC
          的值為（　�。�
          
                
          A、-2B、2C、±4D、±2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•婺城區(qū)模擬）在△ABC中，已知
          AB
          •
          AC
          =9，sinB=cosA•sinC，S△ABC=6，P為線段AB上的點，且
          CP
          =x•
          CA
          |
          CA
          |
          +y
          CB
          |
          CB
          |
          ，則xy的最大值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，已知a=8，c=18，S△ABC=36
          		3
          ，則B等于
          B=
          π
          3
          或
          2π
          3
          B=
          π
          3
          或
          2π
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，已知
          AB
          •
          AC
          =9，sinB=cosAsinC，S△ABC=6          ，P為線段AB上的一點，且
          CP
          =x•
          CA
          |
          CA
          |
          +y•
          CB
          |
          CB
          |
          ，則
          1
          x
          +
          1
          y
          的最小值為
          7
          12
          +
          		3
          3
          7
          12
          +
          		3
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：高中數(shù)學全解題庫(國標蘇教版·必修4、必修5) 蘇教版
				題型：044
			
          

						
          

          在△ABC中，已知S△ABC＝(a2＋b2)，求A，B，C．
          

          

          

			
          

			
          
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