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          （14分）如圖所示的幾何體中,平面，,，
          ，是的中點(diǎn).
          (Ⅰ)求證:;
          (Ⅱ)求二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析：解法一: 分別以直線為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則
          ，
          所以.        ………………………… 4分
          (Ⅰ)證: …… 5分
               …… 6分
          ,即.……………………… 7分
          (Ⅱ)解:設(shè)平面的法向量為, 
          由,得
          取得平面的一非零法向量為  ………………………… 10分
          又平面BDA的法向量為      …………………………………… 11分
          ，
          ∴二面角的余弦值為.         …………………………… 14分
          解法二:
          (Ⅰ)證明:取的中點(diǎn),連接,則,
          故四點(diǎn)共面， ………………………… 2分
          ∵平面，   
          .            ………………………… 3分
          又            
                       ………………………… 4分
          由，
          平面     ………………………… 6分
          ;             ……………………… 7分
          (Ⅱ)取的中點(diǎn),連,則
          平面
          過(guò)作,連,則
          是二面角的平面角.          ……………………… 9分
          設(shè), 與的交點(diǎn)為,記,,則有
           
          .
          .
          ,                            …………………… 12分
          又
          在中,
          即二面角的余弦值為.                  …………………… 14分				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在如圖所示的幾何體中，平面ACE⊥平面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ACB=90°，EF∥BC，AC=BC=
          		2
          ，AE=EC=1．
          （Ⅰ）求證：AE⊥平面BCEF；
          （Ⅱ）求三棱錐D-ACF的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•朝陽(yáng)區(qū)一模）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EF=1，BC=
          		13
          ，且M是BD的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：EM∥平面ADF；
          （Ⅱ）在EB上是否存在一點(diǎn)P，使得∠CPD最大？若存在，請(qǐng)求出∠CPD的正切值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2010•吉安二模）如圖所示的幾何體中，底面ABCD是矩形，AB=9，BC=6，EF∥平面ABCD，EF=3，△ADE和△BCF
          都是正三角形，則幾何體EFABCD的體積為
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          		2
          63
          		2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•西城區(qū)一模）在如圖所示的幾何體中，面CDEF為正方形，面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AC=
          		3
          ，AB=2BC=2，AC⊥FB．
          （Ⅰ）求證：AC⊥平面FBC；
          （Ⅱ）求四面體FBCD的體積；
          （Ⅲ）線段AC上是否存在點(diǎn)M，使EA∥平面FDM？證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在如圖所示的幾何體中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，AC=BC=1，∠ACB=90°，AE=2CD=2．
          （1）證明：DF⊥平面ABE；
          （2）求二面角A-BD-F大小的余弦值．
          

			
          

			
          
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