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        1. 已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合.直線(xiàn)l的參數(shù)方程是
          x=-1+
          3
          5
          t
          y=-1+
          4
          5
          t
          (t為參數(shù)),曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ=
          2
          sin(θ+
          π
          4
          ).
          (1)求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程;
          (2)設(shè)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于M、N兩點(diǎn),求M、N兩點(diǎn)間的距離.
          分析:(1)利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系,將曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程:ρ=2
          2
          sin(θ+
          π
          4
          )化成直角坐標(biāo)方程:x2+y2-x-y=0,問(wèn)題得以解決;
          (2)先將直線(xiàn)l的參數(shù)方程化成普通方程:4x-3y+1=0,由(1)得曲線(xiàn)C是以(
          1
          2
          1
          2
          )為圓心,半徑等于
          2
          2
          的圓,結(jié)合點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式及圓的幾何性質(zhì),可求得M、N兩點(diǎn)間的距離.
          解答:解:(1)將曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程化為ρ=
          2
          sin(θ+
          π
          4
          )=cosθ+sinθ
          兩邊都乘以ρ,得ρ2=ρcosθ+ρsinθ
          因?yàn)閤=ρcosθ,y=ρsinθ,ρ2=x2+y 2
          代入上式,得方求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為:x2+y2-x-y=0
          (2)直線(xiàn)l的參數(shù)方程是
          x=-1+
          3
          5
          t
          y=-1+
          4
          5
          t
          (t為參數(shù)),消去參數(shù)t得普通方程:4x-3y+1=0,將圓C的極坐標(biāo)方程化為普通方程為:x2+y2-x-y=0,
          所以(
          1
          2
          ,
          1
          2
          )為圓心,半徑等于
          2
          2

          所以,圓心C到直線(xiàn)l的距離d=
          |4×
          1
          2
          -3×
          1
          2
          +1|
          5
          =
          3
          10

          所以直線(xiàn)l被圓C截得的弦長(zhǎng)為:|MN|=2
          (
          1
          2
          2
          )
          2
          -
          9
          100
          =
          41
          5

          即M、N兩點(diǎn)間的距離為
          41
          5
          點(diǎn)評(píng):本小題主要考查圓和直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化,以及利用圓的幾何性質(zhì)計(jì)算圓心到直線(xiàn)的距等基本方法,屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合.設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線(xiàn)l:
          x=
          2
          2
          t+4
          y=
          2
          2
          t
          (參數(shù)t∈R)與曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ.
          (1)求直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C的普通方程;
          (2)設(shè)直線(xiàn)L與曲線(xiàn)C相交于A(yíng),B兩點(diǎn),求證:
          OA
          OB
          =0

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合.設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線(xiàn)l:
          x=t
          y=2+2t
          (參數(shù)t∈R)與曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為 ρcos2θ=2sinθ
          (Ⅰ)求直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C的普通方程;
          (Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于A(yíng),B兩點(diǎn),證明:
          OA
          OB
          =0.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          本題有(1)、(2)、(3)三個(gè)選答題,每小題7分,請(qǐng)考生任選2題作答,滿(mǎn)分14分,如果多做,則按所做的前兩題計(jì)分.
          (1)選修4-2:矩陣與變換
          已知矩陣A=
          12
          34

          ①求矩陣A的逆矩陣B;
          ②若直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)矩陣B變換后的方程為y=x,求直線(xiàn)l的方程.
          (2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與直角坐標(biāo)系中x軸的正半軸重合.圓C的參數(shù)方程為
          x=1+2cosα
          y=-1+2sinα
          (a為參數(shù)),點(diǎn)Q極坐標(biāo)為(2,
          7
          4
          π).
          (Ⅰ)化圓C的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程;
          (Ⅱ)若點(diǎn)P是圓C上的任意一點(diǎn),求P、Q兩點(diǎn)距離的最小值.
          (3)選修4-5:不等式選講
          (I)關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-4|<a的解不是空集,求a的取值范圍.
          (II)設(shè)x,y,z∈R,且
          x2
          16
          +
          y2
          5
          +
          z2
          4
          =1
          ,求x+y+z的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•許昌二模)已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與直角坐標(biāo)系中x軸的正半軸重合,且兩坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位,圓C的參數(shù)方程為
          x=1+2cosα
          y=-1+2sinα
          (α為參數(shù)),點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為(2
          2
          ,
          7
          4
          π).
          (Ⅰ)化圓C的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程;
          (Ⅱ)若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)Q且與圓C交于M,N兩點(diǎn),求當(dāng)|MN|最小時(shí),直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2011•大連二模)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系xOy的坐標(biāo)原點(diǎn)O重合,極軸與x軸的非負(fù)半軸重合.曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為
          x=-2+
          10
          cosθ
          y=
          10
          sinθ
          為參數(shù)),曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ+6sinθ.問(wèn)曲線(xiàn)C1,C2是否相交,若相交請(qǐng)求出公共弦所在直線(xiàn)的方程,若不相交,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案