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          某港口水的深度y(米)是時(shí)間t(0≤t≤24，單位：時(shí))的函數(shù)，記作y＝f(t)，下面是某日水深的數(shù)據(jù)：
          

          

          經(jīng)長(zhǎng)期觀察，y＝f(t)的曲線(xiàn)可近似地看成函數(shù)y＝Asinωt＋b的圖象．
          

          (Ⅰ)試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y＝Asinωt＋b的最小正周期、振幅和表達(dá)式；
          

          (Ⅱ)一般情況下，船舶航行時(shí)，船底離海底的距離為5米或5米以上時(shí)認(rèn)為是安全的(船舶�？繒r(shí)，船底只需不碰海底即可)，某船吃水深度(船底離水面的距離)為6.5米，如果該船希望在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港，請(qǐng)問(wèn)，它至多能在港內(nèi)停留多長(zhǎng)時(shí)間(忽略進(jìn)出港所需的時(shí)間)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解(Ⅰ)：由已知數(shù)據(jù)，易知y＝f(t)的周期T＝12，
          

          　　∴
          

          　　由已知，振幅A＝3，b＝10，
          

          　　∴y＝3sint＋10．
          

          　　(Ⅱ)：由題意，該船進(jìn)出港時(shí)，水深應(yīng)不小于5＋6.5＝11.5(米)，
          

          　　∴3sint＋10≥11.5．
          

          　　即
          

          　　解得，
          

          　　∴12k＋1≤t≤12k＋5(k∈Z)
          

          　　在同一天內(nèi)，取k＝0或1，∴1≤t≤5或13≤t≤17．
          

          　　答：該船可在當(dāng)日凌晨1時(shí)進(jìn)港，17時(shí)離港，它在港內(nèi)至多停留16小時(shí)．

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　北師大課標(biāo)高一版(必修4)　2009－2010學(xué)年　第42期　總198期 北師大課標(biāo)版
				題型：044
			
          

						
          

          某港口水的深度y(米)是時(shí)間t(0≤t≤24，單位：時(shí))的函數(shù)，記作y＝f(t)，下面是某日水深的數(shù)據(jù)：
          

          

          經(jīng)長(zhǎng)期觀察，y＝f(t)的曲線(xiàn)可以近似地看成函數(shù)y＝Asinωt＋b的圖像．
          

          (1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y＝f(t)的近似表達(dá)式；
          

          (2)一般情況下，船舶航行時(shí)，船底離海底的距離為5米或5米以上時(shí)認(rèn)為是安全的(船舶�？繒r(shí)，船底只要不碰海底即可)．某船吃水深度(船底離水面的距離)為6.5米，如果該船希望在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港，請(qǐng)問(wèn)它至多能在港內(nèi)停留多長(zhǎng)時(shí)間(忽略進(jìn)出港所需時(shí)間)？

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)y=f(t)是某港口水的深度y(米)關(guān)于時(shí)間t(時(shí))的函數(shù),其中0≤t≤24,下表是該港口某一天從0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系:
          T
          0
          3
          6
          9
          12
          15
          18
          21
          24
          Y
          12
          15.1
          12.1
          9.1
          11.9
          14.9
          11.9
          8.9
          12.1
          經(jīng)長(zhǎng)期觀察,函數(shù)y=f(t)的圖象可以近似地看成函數(shù)y=k+Asin(ωt+φ)的圖象,下面的函數(shù)中,最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是(    )
          A.y=12+3sint,t∈［0,24］                 B.y=12+3sin(t+π),t∈［0,24］
          C.y=12+3sint,t∈［0,24］                D.y=12+3sin(t+),t∈［0,24］
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)y=f(t)是某港口水的深度y(米)關(guān)于時(shí)間t(時(shí))的函數(shù),其中0≤t≤24.下表是該港口某一天從0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系:
          t
          0
          3
          6
          9
          12
          15
          18
          21
          24
          y
          12
          15.1
          12.1
          9.1
          11.9
          14.9
          11.9
          8.9
          12.1
          經(jīng)長(zhǎng)期觀察,函數(shù)y=f(t)的圖象可以近似地看成函數(shù)y=k+Asin(ωt+φ)的圖象.下面的函數(shù)中,最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是(    )
          A.y=12+3sint,t∈［0,24］
          B.y=12+3sin(t+π),t∈［0,24］
          C.y=12+3sint,t∈［0,24］
          D.y=12+3sin(t+),t∈［0,24］
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          受日月的引力,海水會(huì)發(fā)生漲落,這種現(xiàn)象叫做潮汐,在通常情況下,船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道,靠近船塢;卸貨后落潮時(shí)返回海洋,某港口水的深度y(米)是時(shí)間t(0≤t≤24,單位:時(shí))的函數(shù),記作y=f(t),下面是該港口在某季節(jié)每天水深的數(shù)據(jù):
          t(時(shí))
          0
          3
          6
          9
          12
          15
          18
          21
          24
          y(米)
          10.0
          13.0
          9.9
          7.0
          10.0
          13.0
          10.1
          7.0
          10.0
          經(jīng)長(zhǎng)期觀察,y=f(t)曲線(xiàn)可以近似地看作函數(shù)y=Asinωt+k的圖象.
          (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)y=f(t)的近似表達(dá)式;
          (2)一般情況下,船舶航行時(shí),船底離海底的距離為5米或5米以上時(shí)認(rèn)為是安全的(船舶�？繒r(shí),船底只需不踫海底即可),某船吃水深度(船底離水面的距離)為6.5米,如果該船想在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港,問(wèn)它至多能在港內(nèi)停留多長(zhǎng)時(shí)間?(忽略進(jìn)出港所需的時(shí)間)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          某港口水的深度y(米）是時(shí)間t(0≤t≤24，單位：時(shí))的函數(shù)，記作y=f(x)，下面是某日水深的數(shù)據(jù)：
           
          t(時(shí))
          0
          3
          6
          9
          12
          15
          18
          21
          24
          Y(米)
          10
          13
          10
          7
          10
          13
          10
          7
          10
           
          經(jīng)長(zhǎng)期觀察，y=f(t)的曲線(xiàn)可以近似地看成函數(shù)y=Asinωt+b的圖象.
          (1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出y=f(t)的表達(dá)式.
          (2)一般情況下，船舶航行時(shí)，船底離海底的距離為5米或5米以上時(shí)認(rèn)為是安全的（船舶停靠時(shí)，船底只需不碰海底即可）.某船吃水深度（船底離水面的距離）為6.5米，如果該船希望在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港，請(qǐng)問(wèn)它至多能在港內(nèi)停留多長(zhǎng)時(shí)間（忽略進(jìn)出港所需時(shí)間）？
          

			
          

			
          
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