Question

有兩根柱子相距20 m,分別位于電車的兩側(cè),在兩柱之間連接一條水平的繩子,電車的送電線就懸掛在繩子的中點(diǎn),如果送電線在這點(diǎn)垂直向下的作用力是17.8 N,則這條成水平的繩子的中點(diǎn)下降0.2 m,求此時(shí)繩子所受的張力.

Answer 1

活動:教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生回憶向量的應(yīng)用舉例的處理方法:向量起源于物理,是從物理學(xué)中抽象出來的數(shù)學(xué)概念.物理學(xué)中的許多問題,如位移、速度、加速度等都可以利用向量來解決.用數(shù)學(xué)知識解決物理問題,首先要把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,即根據(jù)題目的條件建立數(shù)學(xué)模型,再轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的向量運(yùn)算來完成.本題仍可由學(xué)生自己去探究,點(diǎn)撥學(xué)生先畫出受力分析圖,認(rèn)真分析題意,創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型,對感到困難的學(xué)生教師給予指導(dǎo),幫助其復(fù)習(xí)相關(guān)的知識,逐步提高分析問題及解決問題的能力.

圖4

解:如圖4所示,設(shè)重力作用點(diǎn)為C,繩子AC,BC所承受的力分別記為,,重力記為.

由C為繩子的中點(diǎn),知||=||.

由+=,知四邊形CFGE為菱形.

又∵cos∠FCG=cos∠DCB=≈0.02,

∴||=||==445,

即繩子所受的張力為445 N.

點(diǎn)評:本題是向量知識在物理中的應(yīng)用,培養(yǎng)了學(xué)生動手操作繪圖能力、分析問題及解決問題的能力.對學(xué)生來說這是一個(gè)難點(diǎn),突破這個(gè)難點(diǎn)的關(guān)鍵是教師引導(dǎo)學(xué)生把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.