Question

(2007遼寧，20)已知正三角形OAB的三個頂點都在拋物線上，其中O為坐標原點，設圓C是△OAB的外接圓(點C為圓心)．

(1)求圓C的方程；

(2)設圓M的方程為，

過圓M上任意一點P分別作圓C的兩條切線PE、PF，切點為E、F，求的最大值和最小值．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)設A、B兩點坐標分別為，，由題設知， 解得．所以A，B或A，B． 設圓心C的坐標為(r，0)，則． 因此圓C的方程為． (2)設∠ECF=2α，則． 在Rt△PCE中，．由圓的幾何性質得 ，． 所以，由此可得． 故的最大值為，最小值為－8．

提示：

剖析：本題主要考查平面向量，圓與拋物線的方程及幾何性質等基本知識，考查綜合運用解析幾何知識解決問題的能力．