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        1. 某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為2萬(wàn)元,每生產(chǎn)一件產(chǎn)品增加投入150元,已知收益T(單位:元)滿足T(x)=,其中x是產(chǎn)品的月產(chǎn)量.
          (Ⅰ)將利潤(rùn)W表示成月產(chǎn)量x的函數(shù);
          (Ⅱ)當(dāng)月產(chǎn)量為多大時(shí),公司的月利潤(rùn)最大?(收益=成本+利潤(rùn))
          【答案】分析:(I)月利潤(rùn)W=月銷售收入T(x)-生產(chǎn)儀器增加投入-固定成本;因T(x)是分段函數(shù),故分別計(jì)算0≤x≤400,x>400 時(shí),W的解析式;
          (II)因?yàn)槔麧?rùn)函數(shù)W是分段函數(shù),所以要分別在0≤x≤400,x>400 時(shí),計(jì)算W的最大值,通過(guò)比較得出W在其定義域上的最大值.
          解答:解:(I)當(dāng)0≤x≤400 時(shí),W=450x-x2-20000-150x=-x2+300x-20000;
          當(dāng)x>400 時(shí),W=100000-20000-150x=-150x+80000;     
          綜上所述:W=
          (II)當(dāng)0≤x≤400時(shí),f(x)=-(x-300)2+25000,
          ∴當(dāng)x=300 時(shí),f(x)max=25000;                  
          當(dāng)x>400 時(shí),f(x)=-150x+80000 是減函數(shù),
          ∴f(x)<-150×400+80000=20000;
           綜上所述,當(dāng)x=300 時(shí),Wmax=25000.
          所以,當(dāng)月產(chǎn)量為250臺(tái)時(shí),公司獲得的月利潤(rùn)最大.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了分段函數(shù)模型的應(yīng)用,當(dāng)分段函數(shù)求最值時(shí),要分別在每一區(qū)間上求出最值,通過(guò)比較得出整個(gè)定義域上的最值.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為2萬(wàn)元,每生產(chǎn)一件產(chǎn)品增加投入150元,已知收益T(單位:元)滿足T(x)=
          450x-
          1
          2
          x2(0≤x≤400)
          100000(x>400))
          ,其中x是產(chǎn)品的月產(chǎn)量.
          (Ⅰ)將利潤(rùn)W表示成月產(chǎn)量x的函數(shù);
          (Ⅱ)當(dāng)月產(chǎn)量為多大時(shí),公司的月利潤(rùn)最大?(收益=成本+利潤(rùn))

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本為 1000元,并以1100元的價(jià)格批發(fā)出去,公司收入隨生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量的增加而
          增加
          增加
          (填“增加”或“減少”),它們之間
          (填“是”或“不是”)函數(shù)關(guān)系.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為2萬(wàn)元,每生產(chǎn)一件產(chǎn)品增加投入150元,已知收益T(單位:元)滿足T(x)=數(shù)學(xué)公式,其中x是產(chǎn)品的月產(chǎn)量.
          (Ⅰ)將利潤(rùn)W表示成月產(chǎn)量x的函數(shù);
          (Ⅱ)當(dāng)月產(chǎn)量為多大時(shí),公司的月利潤(rùn)最大?(收益=成本+利潤(rùn))

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為2萬(wàn)元,每生產(chǎn)一件產(chǎn)品,成本就增加100元.已知總收益R(元)與年產(chǎn)量x件之間的關(guān)系為:

          R(x)=

           

          那么總利潤(rùn)最大時(shí),年產(chǎn)量是(    )

          A.100              B.150              C.200               D.300

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          同步練習(xí)冊(cè)答案