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          已知函數(shù).
          （1）試問的值是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由；
          （2）定義，其中，求；
          （3）在（2）的條件下，令.若不等式對且恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				

          試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)解析式的特點直接代入計算的值；（2）利用（1）中條件的條件，并注意到定義中第項與倒數(shù)第項的和這一條件，并利用倒序相加法即可求出的表達式，進而可以求出的值；（3）先利用和之間的關(guān)系求出數(shù)列的通項公式，然后在不等式中將與含的代數(shù)式進行分離，轉(zhuǎn)化為恒成立的問題進行處理，最終利用導數(shù)或作差（商）法，通過利用數(shù)列的單調(diào)性求出的最小值，最終求出實數(shù)的取值范圍.
          試題解析：（1）的值為定值2.
          證明如下：
          .
          （2）由（1）得.
          令，則.
          因為①，
          所以②，
          由①+②得，所以.
          所以.
          （3）由（2）得，所以.
          因為當且時，
          .
          所以當且時，不等式恒成立.
          設(shè)，則.
          當時，，在上單調(diào)遞減；
          當時，，在上單調(diào)遞增.
          因為，所以，
          所以當且時，.
          由，得，解得.
          所以實數(shù)的取值范圍是.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù).
          (1)當時，求函數(shù)的極值；
          (2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          (3)是否存在實數(shù)，使函數(shù)在上有唯一的零點，若有，請求出的范圍；若沒有，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)，其中且．
          （I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          （II）當時，若存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知 ().
          （1）當時,判斷在定義域上的單調(diào)性；
          （2）若在上的最小值為,求的值；
          （3）若在上恒成立，試求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)＝＋aln(x－1)（a∈R）．
          （Ⅰ）若f(x)在[2，＋∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
          （Ⅱ）當a＝2時，求證：1－＜2ln(x－1)＜2x－4（x＞2）；
          （Ⅲ）求證：＋＋…＋＜lnn＜1＋＋ ＋（n∈N*，且n≥2）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若函數(shù)在區(qū)間，0)內(nèi)單調(diào)遞增，則取值范圍是(   )
          A．[，1)B．[，1)C．，D．(1，)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（     ）
          A．在上恰有一個零點B．在上恰有兩個零點
          C．在上恰有一個零點D．在上恰有兩個零點
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當時，，且g(－3)＝0，則不等式的解集是      （ ）
          A．(－3，0)∪(3，+∞)B． (－3，0)∪(0，3)
          C．(－∞，－3)∪(3，+∞)D．(－∞，－3)∪(0，3)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知，為的導函數(shù)，則得圖像是（   ）
          

			
          

			
          
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