Question

等差數(shù)列1，3，5，7，9，11，…按如下方法分組（1），（3，5），（7，9，11），（13，15，17，19），…．則第n組中n個(gè)數(shù)的和S_n=

 

．

Answer 1

分析：由題設(shè)條件能推導(dǎo)出第n組第一個(gè)是n（n-1）+1=n²-n+1．每組有n個(gè)數(shù)，且這n個(gè)數(shù)是公差為d的等差數(shù)列，每組的最后一個(gè)數(shù)是n²-n+1+2（n-1）=n²+n-1，由此能求出第n組各數(shù)的和．

解答：解：第一組第一個(gè)是1×0+1
第二組第一個(gè)是2×1+1
第三組第一個(gè)是3×2+1
第n組第一個(gè)是n（n-1）+1=n²-n+1．
∵每組有n個(gè)數(shù)，且這n個(gè)數(shù)是公差為d的等差數(shù)列，
∴每組的最后一個(gè)數(shù)是n²-n+1+2（n-1）=n²+n-1，
∴第n組各數(shù)的和S_n=

n

2

（n²-n+1+n²+n-1）=n³．
∴S_n=n³．
故答案為：n³．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要熟練掌握歸納整理的能力，是中檔題．