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          (本小題滿分14分) 已知函數(shù)在處取得極值。
          （Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
          （Ⅱ）求證：對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有；
          （Ⅲ）若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ），依題意，，………1分
          即，解得     …………………3分
          經(jīng)檢驗符合。
          （Ⅱ）
          當時，，故在區(qū)間上為減函數(shù)，
                              ……………………5分
          ∵對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，
          都有
                 …………………………7分
          （Ⅲ），
          ∵曲線方程為，∴點不在曲線上，
          設切點為M(x0,y0)，則點M的坐標滿足。
          因，故切線的斜率為，
          整理得。
          ∵過點A(1,m)可作曲線的三條切線，
          ∴關于的方程有三個實根。……………9分
          設，則，
          

          解析
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax2＋(2－a)x
          (1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)設a＞0，證明：當0＜x＜時，f＞f；
          (3)若函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為x0，證明f′(x0)＜0.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù).
          （1）求證：函數(shù)在點處的切線恒過定點，并求出定點坐標；
          （2）若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍；
          （3）當時，求證：在區(qū)間上，滿足恒成立的函數(shù)
          有無窮多個.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （14分）已知函數(shù)的定義域為[，]，值域為，
          ]，并且在，上為減函數(shù)．
          （1）求的取值范圍；     
          （2）求證：；
          （3）若函數(shù)，，的最大值為M，
          求證：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）設，其中．
          （1）當時，求的極值點；
          （2）若為R上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
                    ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          數(shù)列中，若，（），則      .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          函數(shù)y=sin（x+）的一個單調(diào)增區(qū)間是（ ）.
          A．[﹣π，0]B．[0，]C．[，]D．[，π]
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分12分）已知函數(shù)=在處取得極值.
          (1)求實數(shù)的值；
          (2) 若關于的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；
          (3) 證明：．參考數(shù)據(jù)：
          

			
          

			
          
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